関西学院大学 文系(全学日程2/1) 数学 講評| 2023年度大学入試数学
2024/01/05
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●２０２３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全学日程文系：２/１)です。
いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２３年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２３年大学入試（私大）シリーズ
関西学院大学(全学日程文系:２/1)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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Principle Pieceシリーズ 販売中です＾＾ 原則習得のための参考書です。
KATSUYAのYouTubeチャンネルです 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。
Twitter始めました こちらもよろしくお願いいたします＾＾
関西学院大学（全学部日程：文系）（2月１日実施）
（試験時間６０分、３問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。
１．全体総評～2次関数も戻って分野固定～
第１問は2次関数と確率、第２問は数学IIと数B(数列)、第３問が微積です。構成が９年連続でほぼ同じですが、時間のかかるタイプの問題が多く、難化です。
第１問の2次関数、第2問の数列などは比較的時間を取られるでしょう。第３問の微積はいつも通りか少しメンドウなぐらい。
試験時間６０分に対し、標準回答時間は93分【72分】（穴埋め考慮）
2022年は73分【56分】（穴埋め考慮）
2021年は69分【57分】（穴埋め考慮）
2020年は85分【64分】（穴埋め考慮）
2019年は72分【56分】（穴埋め考慮）
2018年は77分【60分】（穴埋め考慮）
2017年は94分【74分】（←穴埋め考慮）
2016年は88分【67分】（←穴埋め考慮）
2015年は82分【59分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン~時間がかかるところを選別出来れば効率よくとれる~
第１問は2次関数で時間を持っていかれるが、答えは合わせたい。確率は意外と差が付きそう。
第２問は（１）は欲しい。（２）の数列計算の最後がキー問題。
第３問はパターン問題ではあるが、今年は時間との兼ね合いで最後まで行けたかどうか。という意味でキー問題。(2)までは行けるはず。(3)は時間がかかるが、記述なので書けたところまで部分点はもらえるので、他の穴埋めより手をつけられれば効率よく点数を稼げる。
60％強ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
☆第１問（１）・・・【2次関数】定数入り2次関数の最大・最小（AB、18分【12分】、Lv１）
ここ最近で８年間、最初は2次関数です。今回は軸分けの問題。
関西学院レベルの受験生であればいやというほどやるであろう軸分けですが、今回は最大-最小なので、最大値・最小値を同時に場合分けする必要があります。4通りあり、それなりにメンドウ。最後を見据えて、最初からすべて場合分けしておくのが良かったと思います。
この手の問題で穴埋め形式であれば、非常に威力を発揮する手法があります。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 2次関数 p.91 参照）
上に凸なので最大値はx=a、x=2a、x=3のいずれかでとります。最小値はx=a、x=2aのどちらかです。f(a)、f(2a)、f(3)のグラフを全て書けば簡単にM,ｍのグラフが得られます。これを見れば、(2)も簡単に出せますし、(3)もａ≦3には存在しないことがすぐにわかるので、計算量もかなり減ります。
こちらの問題は動画で解説しています。私大受験者は絶対に身に着けておきたい必須手法です。
第１問（２）・・・【確率】サイコロの目の和、積と条件付確率（AB、12分【8分】、Lv.1）
こちらも８年連続でここに確率。今年はサイコロを2個または3個投げる問題で、和と積に関する確率です。
最初は2個なので、有無を言わさず表が早いです。和や積ならば、慣れていれば表を書くのに1分もかかりません。
（詳細は拙著シリーズ 数学A 集合と場合の数 p.3 参照）
3個だと表は書きにくいので、ルールを決めて書き出しましょう。並べ替えは計算で出すようにしておくと組み合わせだけで済みますので、そんなに多くないです。和が３、１３のときだけ書き出します。
（詳細は拙著シリーズ 数学A 集合と場合の数 p.7 参照）
最後の条件付き確率も、こちらの原則で解決です。先ほどの問題で数えながら、こちらに
（詳細は拙著シリーズ 数学A 確率 p.27 参照）
分母は先ほど数えた22通り、分子はその中で積が10の倍数になるものを数えるだけです。
※KATSUYAの解答時間は計7:48です。昨年よりは2次関数が少し大変かな。候補を使って時短。
第２問（１）・・・【図形と方程式】直線が切り取る弦の長さ、領域と最大値（AB、15分【10分】、Lv.１）
今年は図形と方程式の1分野からの出題。ここは毎年数IIの微積以外から出題される印象です。
最初の円の半径はいいでしょう。中心が(－２、●)で円が原点を通ると考えると、平方完成もせずに暗算可能です。直線から切り取られる弦の長さは、原則に従います。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 図形と方程式 p.36 参照）
後半は不等式条件と最大・最小の問題。問題文も比較的親切で、y=k(x+5)となっているので、グラフを考えて視覚化すること思いつきやすいでしょう。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 図形と方程式 p.65 参照）
領域の境界には曲線が入っていますので、最大の候補は頂点か接点があることを忘れずに。今回は頂点なのでラクですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 図形と方程式 p.68 参照）
☆第２問（２）・・・【数列】等差数列と和、部分分数分解など（B、18分【12分】、Lv.２）
この位置には数Bが固定のようです。今年は昨年に続き数列からで、和の計算が中心です。
3年連続で、等差数列を求めさせてきました。等差数列は初項ａと公比ｄで連立、等比数列は初項ａと公比ｒで連立です。
和の計算はシグマでも等差数列の公式でもどちらでもOK。
単ですね。真ん中の和ですが、こちらは望遠鏡型で計算します。こちらも実は昨年と同じやり方。最初と最後が2つずつ残るので注意。
数列の和は、①シグマの公式、②等差×等比型ならＳ－公比Ｓを考える、③部分分数分解などの望遠鏡型のどれかしかありあません。①と②でないなら、③を考えましょう。
最後は差が付きそう。Skはともかく、bkは1,1,0と3つ周期で変化しますので、3つずつまとめてシグマを取るという考え方が必要です。経験がないと厳しいでしょう。
なお、数列・確率のようなｎ絡みの問題は、出た答えにn=1,2あたりを入れて確かめればミスに簡単に気づけますので、必ず行いましょう。拙著『Principle Piece』シリーズや、動画でも繰り返しお伝えしてきたことです。
※KATSUYAの解答時間は計9:13。（２）の最後は。演習経験で差がつくか。計算は少しメンドウなのでしっかり検算して終了。
☆第３問・・・【微積分】3次関数、囲まれる面積が等しい（B、30分、Lv.２）
９年連続で微積分の分野から出題。3次関数で囲まれる2つの部分の面積が等しいことを題材にしたもので、青チャの例題にもあるレベルなので、途中で止まらずに滞りなく手を動かすことさえできれば、時間さえあれば最後まで行けるはず。
（１）は未知数３つ、条件式も３つなので頑張って連立するだけです。
（詳細は拙著シリーズ 数学I ２次関数 p.39 参照）
結果は比較的簡単になりますので、ここで検算もしましょう。f(x)を間違えると全滅なので。
(2)は連立すればｘでくくれますので、2次式の部分が０以外の解を持つことが条件になります。「０以外の」の部分に注意。記述式なので、ここを忘れると減点されます。そのうえで、0にはならないことを述べればあとはD＞０でOK。
（３）がメインテーマ。3次関数において、囲まれる2つの部分の面積が等しい→符号付き面積の合計が０と言い換えられます。それは、定積分値が０になるということですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 積分法 p.95 参照）
今回の場合は、2次式x^2-kx+1=0の解(k>0なので両方正になります)のうち大きい方をβとすると、０～βまでの定積分値がゼロということです。
また、この手の計算はうまく式変形すれば6分の公式や12分の公式が使える形になるので、そちらも利用しましょう。(記述なのでプロ背セスは明記すること)
（詳細は拙著シリーズ 数学II 積分法 p.48 参照 例題３３がほぼ今回の計算そのままです！）
この計算を利用すれば、解が等差数列に並ぶことが明確に分かります。(これは事実として知っておいて損はないです)
解同士の情報が得られれば、解と係数の関係などを用いれば、ｋも解も一気に出せますね。
※KATSUYAの解答時間は13:25です。やること、書くことは多いが、パターン。手が止まることなく動けば時間は貯金できるかと。
４．対策～固定化された分野を重点的に～
まずは、出題分野がここ3年ほぼ固定です。２次関数(か三角比)、確率、ベクトルor数列、微積（3次関数、面積）＋数学IIのどれか、という感じです。これらの分野を重点的に行いましょう。
難易度的には、センター試験に少し毛が生えた程度だと言っていいと思います。特別な難問を演習する必要はなく、レベル的には黄色チャートを繰り返すことでも十分対応できるでしょう。青チャートだと逆にお釣りがもらえそうですね＾＾
穴埋め問題に対応できるために、最低限の答案量で計算する練習もしておくことも重要です。典型パターンを素早く見抜く力をつけましょう。
レベル的には、入試基礎演習レベルまでやれば過去問に対応可能です。拙著シリーズからでもそのまま過去問に接続可能です＾＾
量をこなす演習：じっくり演習＝９：１ぐらいですね＾＾
以上です。
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter３～２次関数～ (第１問(1))
数学A Chapter１～集合と場合の数～ (第１問(2))
数学A Chapter２～確率～ (第１問(2))
数学II Chapter２～複素数と方程式～ (第３問)
数学II Chapter３～図形と式～ (第２問(1))
数学II Chapter６～微分法～ (第３問)
数学II Chapter７～積分法～ (第３問)
数学B・C Chapter１～数列～ (第２問(2))
※2023年５月末時点で販売中のもののみ記載しています。最新販売情報はこちらからどうぞ＾＾
■他年度の、本大学の入試数学■
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