関西学院大学文系(全学日程2/1) | 2020年度大学入試数学

2020/02/03

●２０２０年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全学日程文系：２/１)です。

いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。

２０２０年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０２０年大学入試（私大）シリーズ

関西学院大学(全学日程文系:２/1)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。

☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

関西学院大学（全学部日程：文系）（2月１日実施）
（試験時間６０分、３問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

１．全体総評～６年連続で分野固定。計算量は多め～

全体的な構成が６年連続でほぼ一致です。第１問は２次関数と確率、第２問は数学II(微積以外)と数B(今年は空間ベ)、第３問が微積です。

量的には、第２問の数II、第３問の微積の計算量が少し増えました。最近2年は相対的に少なかったですが、量的には2017年以前に戻った感じです。

試験時間６０分に対し、

標準回答時間は85分【64分】（穴埋め考慮）

2019年は72分【56分】（穴埋め考慮）

2018年は77分【60分】（穴埋め考慮）

2017年は94分【74分】（←穴埋め考慮）

2016年は88分【67分】（←穴埋め考慮）

2015年は82分【59分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン~今年は第３問の微積も計算力で差がつく~

第１問はキー問題。2次関数は差がつかないかと。確率は意外と差が付くと思われます。7つ中5つは欲しい。

第２問は（１）がキー問題。領域と最大最小だが、計算量は多め。（２）の空間ベクトルは欲しい。

第３問は今年はキー問題。（３）まで取れればかなり安心。

６５％ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

第１問（１）・・・【２次関数】絶対値付き2次関数と直線、共有点の個数（AB、12分【8分】、Lv１）

もう６年も連続で２次関数からの出題。絶対値付きであるのも３年連続です。絶対値は中身＝０となるｘで場合分けしましょう。

交点は図を見れば分かります。２つの2次方程式式から１つずつ解が出ます。

後半は、２つの式それぞれで連立します。片方の解は０ですが、もう片方が場合分けした範囲に入っていればOK。なお、視覚的に接線の傾きを考えても出すことは出来ます。

☆第１問（２）・・・【確率】カード、条件付き確率（AB、12分【8分】、Lv.１）

こちらも５年連続でここに確率。今年はカードの問題で、油断するとミスしやすいです。

「オ」はいいでしょう。「カ」は、「白１が１枚＋赤なんでも２枚」＋「白２～５から1枚＋赤１が1枚＋赤２～４～１枚」です。

「キ」の条件付き確率は原則通り、分母が「とき」の手前、分子が「ときの前後」です。分子はAかつCですが、白１も赤１も取り出される時があるので注意が必要。

※KATSUYAは計５分で終了しています。今年の2次関数は簡単。確率のほうがひとひねりあるかな。

☆第２問（１）・・・【図形と式】不等式と最大・最小（B、24分【15分】、Lv.２）

領域と書いてありますので(笑)、領域の問題です。領域と書かれていなくても、条件が不等式なら領域で考えるのが原則。

領域Dを書いて、求めたい式＝ｋとおき、ｋがグラフ上で何を表すかを考えれば前半、後半ともに解決します。前半はｙ切片が、後半は(５，５)との距離の2乗が絡みます。計算はちょっと多めですね。

☆第２問（２）・・・【空間ベクトル】両方に垂直なベクトル、平面上の点、距離の最小値（B、12分【8分】、Lv.１）

この位置には数Bが固定のようで、空間ベクトルが2年連続での出題。

（１）は両方に垂直なベクトル。教科書にあるパターンです。内積＝０の式２つから成分の比を出しましょう。なお、３点とも軸上なので、逆比で行くという時短テクもあります。

（２，０，０）（０，１，０）（０，０，３）を見て、（1/2、1/1、1/3）//(3,6,2)と計算するということです。

（２）は平面上にあるので、一般的には１－ｓ－ｔ、ｓ、ｔの係数設定です。しかし、今回はA,B,Cが軸上にあるので、切片型で平面の方程式を作ることがすぐにできます。こちらの方が速いですね。

（３）はただの距離公式です。t^2の2次関数になるだけですね。

※KATSUYAは計１２分で解いています。領域の方にまあまあかかったかな。いつもよりはメンドウな気がする。

☆第３問・・・【微積分】３次関数の極値、交点、２つ面積の和（B、25分、Lv.２）

ここも、６年連続で微積分の分野から出題。接線が絡まなかったのはちょっと珍しいかも。

（１）ですが、問題文から条件式を２つ作ってください。ｘ＝－１で極値１２をとる⇒ｘ＝－１で「極値を取る」ことと、ｘ＝－１で「１２をとる」という2つの情報に分けましょう。ａ，ｂが出ればあとは微分して増減です。

（２）は交点なので、因数定理なりでｆ（ｘ）＝０を解きましょう。問題の感じから、解自体が汚いことは予想がつきますね。４乗和は対称式なので和α＋βと積αβで表しましょう。

（３）を見ることで、４乗和を出した意味が分かるかと思います。なお、3乗和や2乗和も必要です。（２）のおかげで方針は立っているので、√の計算などはしなくて済みますが、計算過程は普段より長いです。

接線系の積分が出てこなかったので、裏技を使うことは今回は出来ませんでしたね。

KATSUYAは14分で終了しています。今回は接線なしなので、コツコツ計算するしかないわけね。４乗和、理系でもあった気がするな。