関西学院大学 文系(全学日程2/1) 講評| 2022年度大学入試数学

      2022/05/29

●2022年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全学日程文系:2/1)です。

いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。

2022年 大学入試数学の評価を書いていきます。

※今年もコロナ渦により、体調第一、体調優先で書き進めております。そのため普段よりはエントリーが遅れると思います。

2022年大学入試(私大)シリーズ

関西学院大学(全学日程文系:2/1)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

 

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関西学院大学(全学部日程:文系)(2月1日実施)
(試験時間60分、3問、ハイブリッド型)
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

1.全体総評~2次関数も戻って分野固定~

最初の2次関数が戻ってきました。昨年、第1問の最初が三角比に変わったことを除くと、構成が8年連続でほぼ同じ。第1問は三角比と確率、第2問は数学IIと数B(数列)、第3問が微積です。

第2問の数IIが少し重めで理系に出してもよさそうな感じです。第3問の微積は穏やか目です。全体的には昨年と同じぐらいかと思われますが、例年としては穏やか目です。

試験時間60分に対し、

標準回答時間は73分【56分】(穴埋め考慮)

2021年は69分【57分】(穴埋め考慮)

2020年は85分【64分】(穴埋め考慮)

2019年は72分【56分】(穴埋め考慮)

2018年は77分【60分】(穴埋め考慮)

2017年は94分【74分】(←穴埋め考慮)

2016年は88分【67分】(←穴埋め考慮)

2015年は82分【59分】(←穴埋め考慮)

2.合格ライン~第2問の出来が合否を分けそう~

第1問は7問中5~6問は欲しい。

第2問は(1)はキー問題。(2)の数列は計算を合わせたい。7問中5問欲しい。

第3問は今年は比較的方針が立ちやすいと思います。Sの計算を合わせて、最後まで押さえたいですね。

65~70%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

☆第1問(1)・・・【2次関数】絶対値付き2次関数の解の条件(B、12分【8分】、Lv1)

昨年は三角比でしたが、それをはさんで7年間、最初は2次関数です。絶対値がつくのも、頻出なイメージです。

絶対値は中身=0で場合分けです。正か負で式を変えましょう。グラフさえかければ、ウまでは行けます。

エは難しめです。正正負なのか、正負負なのかの判断がまず必要で、正正負で正の解の和が常に4になることに気づかないと、残りの負の解が出せません。

2次関数が固定の分、そんなに甘くはないんですね。

 

第1問(2)・・・【確率】袋とカード、条件付確率(A、9分【6分】、Lv.1)

こちらも7年連続でここに確率。今年はカードの問題で、昨年に比べるとかなり楽です。最初の2つはさすがに大丈夫でしょう。硬貨の裏表の確率を忘れずに。(1/2ずつで出るって書いてないけど・・・アカンくないか^^;)

最後の条件付き確率は、分母=「とき」の手前、分子=「とき」の前後です。の今回は、分母=赤2枚、分子=Aから赤2枚ということです。

 

 

※KATSUYAの解答時間は計5:19です。2次関数の最後は正答率低そう。

 

☆第2問(1)・・・【複素数と方程式】3次方程式の解の条件(B、20分【14分】、Lv.2)

今年は複素数と方程式の1分野からの出題ですが、ここが本セットで最難と思われます。

3次方程式が解を持つ条件の問題で、チャート式などには載っているタイプです。この手の問題は、1次×2次にまず因数分解し、2次方程式の方の解の吟味をすることになります。

(i)では、aがどのような値でも→aについての恒等式とみなします。これで因数定理によって、1次×2次にできます。

(ii)は、2次方程式の部分がー1以外の負の解を2つもつ条件で、解の存在範囲の問タイプなので、D>0、軸<0、f(0)>0で解くか、解と係数の関係で行くかです。ー1が解になるのはマズイのでその時のaは除きましょう。

(iii)は結構難しめですが、ωは虚数なので、ω+kが解なら、共役複素数も解になることを利用します。そして、解と係数の関係に持ち込みましょう。なお、ωについては、ω^2+ω+1=0、ω^3=1をとにかく駆使しましょう。なお、ω^2=ωの共役ということが頭にないと、この問題の式の処理にかなり時間がかかるかもしれません。

第2問(2)・・・【数列】等差数列、等差×等比の和の計算(A、12分【8分】、Lv.1)

この位置には数Bが固定のようです。今年は数列からで、等差×等比の計算があるので少しメンドウ。

今年も、等差数列を自分で決めるところから。等差数列は初項aと公比dで連立、等比数列は初項aと公比rで連立です。

真ん中の和ですが、こちらは望遠鏡型で計算しましょう。数列の和は、①シグマの公式、②等差×等比型ならS-公比Sを考える、③部分分数分解などの望遠鏡型のどれかしかありあません。①と②でないなら、③を考えましょう。

最後は等比×等差の計算なので、先の②の方法で計算します。計算ミスしやすいので、必ずn=1.2あたりを入れて検算しましょう。

 

※KATSUYAの解答時間は計13:12。(1)が難しめやな。等差×等比は理系にもあった。

 

☆第3問・・・【微積分】定積分方程式、面積の和の最小値(B、20分、Lv.2)

8年連続で微積分の分野から出題。今年は三角関数と融合といった感じではないので、マシなほうかと思われます。

(1)は定積分の両端が定数なので、定積分は定数です。なので、=bとでもおきます。するとg(x)=3x^2ーb/2xとなりますので、これでbとおいた定積分も計算できます。

(2)以降は(1)が合わないと全滅なので注意したいところ。面積に必要なのは交点と上下関係です。2つのグラフはともに3次関数で3次の係数も等しいので、連立すれば2次になります。グラフをすっと書きにくいので、上下関係はしっかり式で吟味しましょう。f(x)ーg(x)=ーx(2xーa)ですから、0≦x≦a/2(解の間)でf(x)≧g(x)、それ以外では逆ですので、S1とS2で被積分関数は変わります。

(3)は(2)が出ればあとは微分して増減表ですね。1つ1つはそんなにややこしくないですが、微積分系は芋づるなので、時間をたっぷり残して慎重に行きたいですね。

 

※KATSUYAの解答時間は8:19です。

 

4.対策~固定化された分野を重点的に~

まずは、出題分野がここ3年ほぼ固定です。2次関数(か三角比)、確率、ベクトルor数列、微積(3次関数、面積)+数学IIのどれか、という感じです。これらの分野を重点的に行いましょう。

難易度的には、センター試験に少し毛が生えた程度だと言っていいと思います。特別な難問を演習する必要はなく、レベル的には黄色チャートを繰り返すことでも十分対応できるでしょう。青チャートだと逆にお釣りがもらえそうですね^^

穴埋め問題に対応できるために、最低限の答案量で計算する練習もしておくことも重要です。典型パターンを素早く見抜く力をつけましょう。

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいですね^^

以上です。

 

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