関西学院大学文系(全学日程2/1) 講評| 2022年度大学入試数学

2022/02/03 2022/12/18

●２０２２年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全学日程文系：２/１)です。

いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。

２０２２年　大学入試数学の評価を書いていきます。

※今年もコロナ渦により、体調第一、体調優先で書き進めております。そのため普段よりはエントリーが遅れると思います。

２０２２年大学入試（私大）シリーズ

関西学院大学(全学日程文系:２/1)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。

☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

★お知らせ★

Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾　原則習得のための参考書です。

YouTube開設しました。　個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。

Twitter始めました　こちらもよろしくお願いいたします＾＾

関西学院大学（全学部日程：文系）（2月１日実施）
（試験時間６０分、３問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

１．全体総評～2次関数も戻って分野固定～

最初の2次関数が戻ってきました。昨年、第１問の最初が三角比に変わったことを除くと、構成が８年連続でほぼ同じ。第１問は三角比と確率、第２問は数学IIと数B(数列)、第３問が微積です。

第２問の数IIが少し重めで理系に出してもよさそうな感じです。第３問の微積は穏やか目です。全体的には昨年と同じぐらいかと思われますが、例年としては穏やか目です。

試験時間６０分に対し、

標準回答時間は73分【56分】（穴埋め考慮）

2021年は69分【57分】（穴埋め考慮）

2020年は85分【64分】（穴埋め考慮）

2019年は72分【56分】（穴埋め考慮）

2018年は77分【60分】（穴埋め考慮）

2017年は94分【74分】（←穴埋め考慮）

2016年は88分【67分】（←穴埋め考慮）

2015年は82分【59分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン~第２問の出来が合否を分けそう~

第１問は７問中５～６問は欲しい。

第２問は（１）はキー問題。（２）の数列は計算を合わせたい。7問中5問欲しい。

第３問は今年は比較的方針が立ちやすいと思います。Sの計算を合わせて、最後まで押さえたいですね。

65～70％ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

☆第１問（１）・・・【2次関数】絶対値付き2次関数の解の条件（B、12分【8分】、Lv１）

昨年は三角比でしたが、それをはさんで７年間、最初は2次関数です。絶対値がつくのも、頻出なイメージです。

絶対値は中身＝０で場合分けです。正か負で式を変えましょう。グラフさえかければ、ウまでは行けます。

エは難しめです。正正負なのか、正負負なのかの判断がまず必要で、正正負で正の解の和が常に４になることに気づかないと、残りの負の解が出せません。

2次関数が固定の分、そんなに甘くはないんですね。

第１問（２）・・・【確率】袋とカード、条件付確率（A、9分【6分】、Lv.1）

こちらも７年連続でここに確率。今年はカードの問題で、昨年に比べるとかなり楽です。最初の２つはさすがに大丈夫でしょう。硬貨の裏表の確率を忘れずに。(１／２ずつで出るって書いてないけど・・・アカンくないか＾＾；)

最後の条件付き確率は、分母＝「とき」の手前、分子＝「とき」の前後です。の今回は、分母＝赤2枚、分子＝Aから赤2枚ということです。

※KATSUYAの解答時間は計5:19です。2次関数の最後は正答率低そう。

☆第２問（１）・・・【複素数と方程式】3次方程式の解の条件（B、20分【14分】、Lv.２）

今年は複素数と方程式の1分野からの出題ですが、ここが本セットで最難と思われます。

3次方程式が解を持つ条件の問題で、チャート式などには載っているタイプです。この手の問題は、1次×2次にまず因数分解し、2次方程式の方の解の吟味をすることになります。

（ｉ）では、ａがどのような値でも→ａについての恒等式とみなします。これで因数定理によって、1次×2次にできます。

（ii）は、2次方程式の部分がー１以外の負の解を2つもつ条件で、解の存在範囲の問タイプなので、D＞０、軸＜０、f(0)>0で解くか、解と係数の関係で行くかです。ー１が解になるのはマズイのでその時のａは除きましょう。

（iii）は結構難しめですが、ωは虚数なので、ω＋ｋが解なら、共役複素数も解になることを利用します。そして、解と係数の関係に持ち込みましょう。なお、ωについては、ω^2+ω+1=0、ω^3=1をとにかく駆使しましょう。なお、ω^2=ωの共役ということが頭にないと、この問題の式の処理にかなり時間がかかるかもしれません。

第２問（２）・・・【数列】等差数列、等差×等比の和の計算（A、12分【8分】、Lv.１）

この位置には数Bが固定のようです。今年は数列からで、等差×等比の計算があるので少しメンドウ。

今年も、等差数列を自分で決めるところから。等差数列は初項ａと公比ｄで連立、等比数列は初項ａと公比ｒで連立です。

真ん中の和ですが、こちらは望遠鏡型で計算しましょう。数列の和は、①シグマの公式、②等差×等比型ならＳ－公比Ｓを考える、③部分分数分解などの望遠鏡型のどれかしかありあません。①と②でないなら、③を考えましょう。

最後は等比×等差の計算なので、先の②の方法で計算します。計算ミスしやすいので、必ずn=1.2あたりを入れて検算しましょう。

※KATSUYAの解答時間は計13:12。（１）が難しめやな。等差×等比は理系にもあった。

☆第３問・・・【微積分】定積分方程式、面積の和の最小値（B、20分、Lv.２）

８年連続で微積分の分野から出題。今年は三角関数と融合といった感じではないので、マシなほうかと思われます。

（１）は定積分の両端が定数なので、定積分は定数です。なので、＝ｂとでもおきます。するとg(x)＝3x^2ーb/2xとなりますので、これでｂとおいた定積分も計算できます。

（２）以降は（１）が合わないと全滅なので注意したいところ。面積に必要なのは交点と上下関係です。２つのグラフはともに3次関数で3次の係数も等しいので、連立すれば2次になります。グラフをすっと書きにくいので、上下関係はしっかり式で吟味しましょう。f(x)ーg(x)=ーx(2xーa)ですから、0≦x≦a/2(解の間)でf(x)≧g(x)、それ以外では逆ですので、Ｓ１とＳ２で被積分関数は変わります。

（３）は（２）が出ればあとは微分して増減表ですね。１つ１つはそんなにややこしくないですが、微積分系は芋づるなので、時間をたっぷり残して慎重に行きたいですね。

※KATSUYAの解答時間は8:19です。