早稲田大学 人間科学部(理系) 数学 講評| 2023年大学入試数学
2024/01/05
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●２０２３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(人間科学部B：理系)です。
２０２３年大学入試（私大）シリーズ。
早稲田大学(人間科学部B：理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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早稲田大学（人間科学部B：理系）
（試験時間60分、5問、穴埋め型）
１．全体総評～やや軽めに～
2020年~2022年は以降の理系専用問題を中心に計算量の多いセットで、今年は共通部分で軽い問題があることで少し軽くなりました。
理系専用問題からは5年連続出題の複素数平面が姿を消し、両方とも微積分となりました。
試験時間60分に対し、標準回答時間は99分【分】（←穴埋め考慮）
2022年：110分【74分】（←穴埋め考慮）
2021年：113分【78分】（←穴埋め考慮）
2020年：101分【68分】（←穴埋め考慮）
2019年：89分【57分】
2018年：63分【42分】
2017年：91分【56分】
2016年：82分【51分】
2015年：100分【59分】
２．合格ライン
第１問~第3問は文系と同様。理系なら第3問は計算を合わせたい。
第４問は意外とキー問題か。やることは明確で単純だが、計算が合うかどうか。
第５問は前半はなんとか。後半はきついか。制限時間もあり、キツイかも。
第４問までしっかりとれていれば出来なくてもという感じ。最後は発想も必要。
文理共通問題で出来る限り落とさずにとれば、第１問～第４問で3完していれば安心。あとは時間の限りつまみぐいでいいでしょう。
※点数標準化による得点調整があるため、あくまで目安です。
３．各問の難易度
第１問[共]、第２問[共] 第３問[共]
文系と共通なので、割愛いたします。詳しくは、1つ前のエントリーをご覧下さい。
第４問[理]・・・【微積分総合】極値、回転体の体積（AB、18分【12分】、Lv.2）
微積分総合問題で、回転体の体積です。減衰曲線が題材で、面積の級数などを出す問題としてよくあるパターン。計算が比較的メンドウなのもお決まり。今回は回転体なので、まあまあ繁雑です。2023年は関西学院大理系でも出題されています。
極値の値は微分すれば出ます。回転体の体積は2乗した式を積分しますが、2乗した式はe^2xsin^2xとなりますので、積分はそれなりに骨が折れます。順番に式変形しましょう。
まず、三角関数の積分は次数を1次に下げます。半角、もしくは積→和の公式です。
次数を下げると、e^2xcos2xが出てきます。このタイプの積分は、相方を持ち出して両方微分すると比較的ラクでしたね。これで不定積分を求めてから一気に代入するといいでしょう。答えだけなので、代入計算は慎重に。
※KATSUYAの解答時間は5:07です。ただの計算問題ですね。
☆第５問[理]・・・【空間ベクトルなど】軌跡、体積など（BC、30分【20分】、Lv.３）
最後は、第３問に続いて空間ベクトル＋積分からです。空間ベクトルが5題中2題です。球の接線とxy平面との交点の軌跡を求めたり、光が当たる部分の体積を求めたりする問題です。前半は難関大であればちょくちょく見かけますが、後半は難しめ。
前半は誘導に従いますが、最初の「テ」が出来ないと意外とキツイか。内積は、正射影ベクトルとの積です。円、球の接線絡みの内積は、図形的意味も考えると簡単に答えられることが多いです。最初が出れば、Q(x,y,0)とおいて成分を入れて計算するだけです。
このタイプは普段は違う解き方でやりますが、この方法もかなり明解でいいですね。
後半は少し難しめ。図が斜めになっているので分かりにくいですが、直円錐の中に球が入っているだけですので、直円錐から球の一部を引けば出せます。ｙｚ平面で考えると平面の世界に出来ます。球、円絡みは中心を通る平面を考えるのが原則です。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.64 参照）
球の方は座標設定して回転体の体積として出せます。
※図形をコンピュータに書いてもらうと、球面S、P、Qはこんな感じになります。
※KATSUYAの解答時間は10:59です。今年はまあまあ本格的な求積でした。
４．対策
IAIIBは、文系と同様の対策でOK。内容的には、1歩進んだ典型パターンが多めです。青チャートのコンパス３～５ぐらいが解けるようにしておけば大丈夫でしょう。制限時間との勝負になります。穴埋めならではの飛ばし方も練習しましょう。
理系の第４問、第５問は微積（積分寄り）と、新課程の複素数平面が多い印象です。(今のところ５年連続)。穴埋めなので最後の１行でも計算ミスすると０点ですから、正確に計算できるように訓練しておきましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝10：０でOK。60分でじっくり考えないといけない問題は、捨てて問題ないでしょう。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter４～三角比～ (第５問)
数学A Chapter１～集合と場合の数～ (第１問(1))
数学A Chapter２～確率～ (第１問(1))
数学II Chapter２～複素数と方程式～ (第１問(2))
数学II Chapter２～指数関数・対数関数～ (第１問(3)、第２問)
数学B・C Chapter３B～空間ベクトル～ (第３問)
数学III Chapter４～微分法２～ (第４問)
数学III Chapter６～積分法(グラフ編)～ (第４，５問)
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