関西大学 文系(2月7日) | 2020年大学入試数学

   

●２０２０年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西大学(文系、２月７日実施)です。




２０２０年大学入試（私大）シリーズ。

関西大学(文系、2月７日実施)です。





問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。


関西大学（文系、2月7日実施）
（試験時間60分、3問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型とは、穴埋め型と記述式の混合型のことです。

１．全体総評～数Bは復活でやはりIIB中心～

昨年出題のなかった数Bですが、今年はベクトルで復活。内容的には微積、図形、三角、対数、ベクトルとやはり数IIB中心でした。普段よりは融合されているタイプが多いので、少し難しく感じた受験生もいるかも。

試験時間60分に対し、
標準回答時間は51分【40分】

2019年は50分【37分】（←穴埋め考慮）

2018年は45分【34分】

2017年は48分【37分】

2016年は46分【36分】

2015年は40分【33分】

２．合格ライン

第１問は確保したい。

第２問はキー問題。④以降は誘導に乗れれば。

第３問も微分だけなので確保したい。（３）は以外と書きにくいか。

第２問の④以降、第３問の（３）のどちらかをきっちり出来て、残りを確保したいところ。７０％ぐらいでしょうか。

３．各問の難易度

第１問・・・【2次関数＋図形と式＋微積分総合】領域で囲まれる部分の面積（B、18分、Lv.２）

領域と微積分を融合させた問題に2次関数も絡みますが、頻出の融合パターンです。どこかのテキストにならそのまま載ってそうですね。

最初は導関数（2次式）が異なる２解をもつ場合です。f'(x)の符号が変わらないとダメなので、重解はダメ。

（２）はその解がー１~１にあればいいので、2次関数の解の存在範囲ですね。軸、判別式、端っこの符号で解決です。

（３）は面積ですが、放物線と２接線で囲まれた部分なので、∫（ｘ－●）^2ｄｘ → (x－●)^3/3 を利用するパターンですね。結果も知っていると検算になります。

 

 

※KATSUYAは６分で解いています。典型パターンなので、手が止まることなく終了。

 

☆第２問・・・【三角関数＋対数関数】条件下での最大・最小（AB、15分【10分】、Lv.1）

今年も三角関数が第２問に入っていましたが、対数関数との融合です。今年の関大文系は誘導多め？

後半だけ三角関数で指定されていますが、条件式からしても最初から８cosθ、８sinθとするのが自然かと。前半は最初は底の変換、それを利用して対数を１つの式にしましょう。対数は底を揃えないと公式は使えません。

ｘｙはsinの倍角の公式で解決ですし、相加・相乗でx^2+y^2≧２ｘｙとしてもOKです。

 

後半はありそうですが、うまくややこしくしてきました。logを１つの式にすることで、cos2θ、sin２θともに出てきますので、sin４θまで上げられます。

 

 

※KATSUYAは３分で終了しています。解き方書かなくていいなら、このタイプはかなりスピーディに出来ますね＾＾

 

第３問・・・【平面ベクトル】３辺から内積、外心ベクトル増（AB、18分【12分】、Lv.１）

こちらもワークにありそうな問題をくっつけて聞いているタイプで、定期試験の応用問題に出そうなタイプ。

最初は３辺が分かっているので、変形余弦になります。cosが分かれば内積も出ますね。外接円の半径は正弦定理利用です。

後半は外心ベクトルですが、誘導にある考え方は一度経験しておかないと④，⑤が出せないかと。それでも、普段知っている方法でｘ、ｙを出してしまい、それから④、⑤をそのまま計算してしまえばOK。

入試は1点でも多くとることが至上命題です。どんなテクニックを使ってでも（あ、ルールの範囲内でですよ＾＾；）、埋めに行きましょう。

※KATSUYAは４分で特に詰まることなく終了です。結果ちょっと汚いけど、、、さすがにミスはないやろと思ってそのまま終了。

４．対策~IIBを中心に典型問題を徹底演習~

難易度的にはセンター試験に少し毛が生えた程度です。特別な難問を繰り返す必要はなく、黄色チャートをきちんとこなしておけば、十分対応出来るでしょう。青チャートであればお釣りきそうです。その後の問題集も、入試基礎演習段階まで行えばOKでしょう。

量をこなす演習：じっくり演習＝１０：０でOK。

以上です＾＾

 

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