北海道大学 文系 | 2021年度大学入試数学

   

●2021度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2021年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2021年大学入試(国公立)シリーズ。
北海道大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。




また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。


北海道大学(文系)
(試験時間90分、4問、記述式)

1.全体総評~IIBからの出題だが典型的~

昨年より少し穏やかな印象です。数IIBの記述模試を受けている感覚に近いと思います。確率等を含め、IAとしての出題はありませんでした。やること自体は非常に典型的なパターンのものが多く、しっかり勉強していれば手が止まることはないと思います。




試験時間90分に対し、
標準回答時間は75分。今年はちょっと少なめですね。

2020年:85分

2019年:90分

2018年:85分

2017年:80分

2016年:90分

2015年:95分

2014年:100分

2.合格ライン

第1問は典型パターンで定期試験レベルなので取りたい。

第2問は途中まで文理共だが文系だとキー問題。(2)がとれるかどうか。

第3問もキー問題。(1)が出来ないとほぼ点数がないが、両方でtで表せたか。

第4問は発想はほぼ必要なく、言われた通り計算するだけなので押さえたい。

第1問、第4問をまず確実に押さえる。第2問、第3問で両方全滅だとキツイので、戦えそうな方を残り時間で手を付けたい。片方でも確保できれば勝ち確でしょう。

今年は65%強ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問 【数列】和と一般項、逆数の和(B,20分、Lv.1)

数列の和の問題と部分分数分解の絡む和の計算で、ともに典型パターンです。

(1)は和から一般項を求めるだけなので、公式そのままですね。n=1のときの確かめをしっかりしておきましょう。こちらの公式は、階差に比べるとn=1だけ成り立たないことは多めです。

(2)は、部分分数分解見え見えの和の計算です。望遠鏡型(真ん中ごっそり消える型)ですね。あたま2つとおしり2つが残るパターンです。

※KATSUYAの解答時間6分弱。特にコメントなし。(2)からして、(1)は因数分解出来る形と予想。


第2問 【平面ベクトル】三角形、対称点、長さなど(B、20分、Lv.2)

(2)まで理系と共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。(3)だけ別ですが、計算量は理系とそんなに変わらないと思います。

(3)は理系に比べると立てるべき式が明確(というか与えられているものをそのまま式にするだけ)です。長ったらしいベクトルの絶対値はもちろん2乗しますね。ので、あとは|b→|に関する式だけ立てましょう。|a→|の2乗の項は同じになるので、計算不要。このあたりをサボるとちょっとラクになるかも。

※KATSUYAの感想:解答時間2分。(3)だけやりました。

☆第3問 【三角関数】三角方程式(B、20分、Lv.2)

やや複雑な三角方程式の解を求める問題。誘導がありますが、その誘導に乗れないと全滅してしまいます。

(1)はまず、tの式に入っている角度はx+π/6です。最初の項は、xは共通なので、πの部分を見ると90°違いますので、sinとcosを一旦入れ替えるパターンです。(θ+90°などの変形は覚えるのではなく、図で出来るように) 2乗してあるので、相互関係で自由にsinとcosは乗り換え可能ですので、tで表せますね。後半は角度がちょうど倍になっていますので、cosの2倍角の公式で出来ます。

(2)は(1)が出来れば変形するだけです。一瞬解が複雑そうに見えますが、解の公式で素直に計算すれば片方が√3/2となります。もう片方が範囲外であることの記述はきちんとしておきましょう。

※KATSUYAの感想:解答時間8分。ちょっと複雑な感じで誘導ありか。(1)は上記のとおり考えて変形。これは差がつくかな。(2)は(1)が出来ればあとは解くだけなのでさくっと終了。

第4問  【微積分総合】2つの部分の面積の差の最大値(B、20分、Lv.1)

今年も放物線を題材にして微積分ですが、今年は言われた通り計算するだけなのでラクな方です。けないので、差がつくでしょう。

(1)(2)ともに言われた部分を計算しましょう。(1)は放物線と直線で囲まれた部分ですので、6分の公式を使います。(3)は差が3次関数なので微分するだけです。微分した式も単純なので分かりやすかったと思います。


※KATSUYAの解答時間9分。面積はどっちも計算するだけか。(1)は交点が片方が1やから因数分解で残り出す。S2は普通に積分。(2)は差を計算して微分するだけ。ちょっと今年の微積は骨がなさすぎる気が。。。

4.対策

微積分、数列、ベクトルを中心に、Bレベルの問題を演習しましょう。融合問題は出ますが、考え込むような問題はありませんので、あまり難しいものにこだわらず、効率的な演習をしましょう。

チャートは青チャートまたは黄チャートでも大丈夫でしょう。その後、入試基礎演習レベルまで一通り行った後は、過去問に接続しましょう。


量をこなす演習:じっくり演習=10:0でOK。

以上です^^

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