関西学院大学全学日程(2/1)理系講評|2022年度大学入試数学

2022/02/03 2022/12/18

●２０２２年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(理系、２月１日実施)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。

2月に入り、本格的に２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。

２０２２年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０２２年大学入試（私大）シリーズ

関西学院大学(全学日程理系：2/1)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

本文にある緑字(この色)は、数学を受験する上で必要な原則を表しています。知らなかった場合は、言葉を覚えるだけでなく、必ず教科書や問題集等で該当する類題を数題見つけ、演習することで定着させてください。自分で探して自分で解く。これが一番身に付きます。

★お知らせ★

Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾　原則習得のための参考書です。

YouTube開設しました。　個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。

Twitter始めました　こちらもよろしくお願いいたします＾＾

関西学院大学（全学部日程：理系）（2月１日実施）
（試験時間９０分、４問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

１．全体総評～こまごまとした計算が多いが、易化～

昨年に比べると少な目で、ラクな問題が多いかなという印象ですが、ミスをしやすいタイプの計算が随所にみられるので、メンドウに感じたかもしれません。分野的には第１問が小問10個、第２問が数列、第３問が確率、第４問はいつも通りの微積分総合です。第４問も普段に比べるとラク。

試験時間90分に対し、解答時間は98分【73分】（←穴埋め考慮）

2021年　解答時間は104分【83分】（←穴埋め考慮）

2020年　解答時間は97分【75分】（←穴埋め考慮）

2019年　解答時間は98分【76分】（←穴埋め考慮）

2018年　解答時間は101分【78分】（←穴埋め考慮）

2017年　解答時間は95分【69分】（←穴埋め考慮）

2016年　解答時間は89分【61分】（←穴埋め考慮）

2015年　解答時間は92分【63分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン～７０％でも危うい～

第１問の小問は落とせない。８問以上は欲しい。

第２問の数列もかなり典型的で落とせない。こちらも8問以上は欲しいか。

第３問の確率はキー問題。最後の小問でどこまで取れるか。

第４問の微積分総合もキー問題。決して難しいわけではないが、(1)～(3)がかっちり合わないと、(4)に行けませんので、慎重にやりたい。

どれも大きくは落とせない難易度なので、今年は結構合格ラインが高そうですね。

３．各問の難易度

第１問（１）・・・【平面ベクトル】長さ、内積、最小値（AB、7分【5分】、Lv.1）

2年連続でここは平面ベクトルからの出題。条件式は長ったらしいベクトルの絶対値なので、2乗しましょう。

a→・ｂ→(内積)と|ｂ→|の連立と分かります。|a+tb|の最小値も、ワークにあるレベルで典型問題です。こちらも2乗しましょう。

第１問（２）・・・【整数】約数の和（A、5分【3分】、Lv.１）

整数からで、2022の約数の問題。年号がらみは素因数分解を覚えておきましょう。

2022＝２・３・337です。(337は素数)337が素数かどうかの判断についてですが、19×19=361なので、19より小さい素数(2,3,・・・17)で割り切れなければ素数です。

第１問（３）・・・【対数】対数不等式（AB、5分【3分】、Lv.１）

対数不等式からで、こちらも基本的な問題です。左辺について、対数の足し算はまとめて1項にしましょう。

するとlogが外れます。ａとの大小で不等式の向きが変わること、そして真数条件に注意しましょう。

第１問（４）・・・【複素数平面】ｎ乗計算（A、6分【4分】、Lv.１）

複素数平面(数IIの複素数でも)から。ド・モアブルの定理を用いるだけの計算問題です。極形式に直してｎ乗しましょう。指数は大きめなので慎重に。

※KATSUYAの解答時間は計5:28です。

第２問・・・【数列＋極限】漸化式、数列の和、極限、等差×等比など（AB、25分【15分】、Lv.1）

数列と極限の融合？問題です。流れがあるという感じではなく、細々としたことをたくさん聞いてきますので、落ち着いて1つ1つ計算しましょう。

最初の2つは漸化式。最初は等差型、次は4型なので特性方程式を作って等比型に帰着しましょう。

（３）は形から、部分分数分解型と分かります(この式の形はだいたい部分分数分解です)。部分分数分解して、真ん中がごっそり消えていくパターンですね。極限も楽勝です。後半は、極限でよく使う式変形である、分子の有理化ですね。これにより極限が求まる形になります。分子・分母を分母の最高次数で割りましょう。(√ｎは、0.5次と考えます)

（４）は等差×等比の和Ｓの計算なので、Ｓー公比Ｓを考えましょう。教科書にも載っているような超典型パターンですが、最後にこれを持ってこられるとちょっと面倒。出た式にn=1,2などを代入して、最初の2項(１，９)の和と比較することで検算できます。

※KATSUYAの解答時間は6:07です。

☆第３問・・・【場合の数＋確率】カードの番号と大小（B、20分【14分】、Lv.1）

確率が第３問に戻ってきました。典型パターンが多いですが、最後は少し計算がメンドウ。

（１）はさくっと答えたいですね。a<b<c=dなら、3種類の数字を選んで、小さいほうからa,b,c(=d)とすればOK。

（２）もワークレベルです。最大値が４＝最大値が４以下ー最大値が３以下　で計算しましょう。

（３）は入試っぽいですが、計算が若干面倒。分母が与えられている分、共通テストよりはマシな気もしますが＾＾；s1、s2ともに1,2,3,4となる確率が同じであることに気づけば最後まで行けますね。27×27＝3^6=729ぐらいはしっていると、最後の計算も楽勝です。

本サイトでも常に訴えていますが、累乗の値は結果が４ケタになるところまでは記憶しておく価値があります。(MARCH、関関同立以上は強くおススメ)丸暗記するというよりは、知らないものは計算しながら覚えていきましょう。

※KATSUYAの解答時間は6:42です。

☆第４問・・・【微積分総合】定積分方程式、面積、回転体の体積（AB、30分、Lv.２）

最後はいつも通り微積分総合です。関数は今年は特に単純です。(解いていかないと分かりませんが)

（１）はただの部分積分です。

（２）はまず、展開しながらｔ、ｘの扱いに気をつけます。ｔに関する積分なのでｘは積分の外に出せます。また、（１）も使えますね。(ちょっと誘導が丁寧すぎるような＾＾；)

（３）は、定積分を含む式ですが、両端が定数なら、定積分は定数です。＝ａとおきましょう。ここでこれでg(x)=sinx+3a-3/8　とおけるので、これでａを計算すれば方程式を解けます。

（４）f(x)=cosx、g(x)=sinxと超単純な関数となります。(そもそも変に定数残ると交点出ませんので、予想はつけたいところですが)　面積は交点と上下関係を把握して、積分の式を作りましょう。回転体の体積ですが、回転する領域がｘ軸をまたぐため、ｘ軸より下をｘ軸に関して折り返しておきましょう。普段より楽な計算ですが、それでも回転体はミスりやすいので慎重に。

KATSUYAの解答時間は20:45です。（３）で計算ミスし、g(x)が変になりましたが、「交点絶対でーへんやん」となり、やり直してミスに気づきました。７分ぐらいロスったかな。