順天堂大学医学部 | 2018年度大学入試数学
2018/03/27
●2018年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は順天堂大学(医学部)です。
※現在、非常に多くのコメントをいただいており、コメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。
2018年大学入試数学の評価を書いていきます。
2018年大学入試：私大シリーズ
順天堂大学(医学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
順天堂大学 医学部（試験時間７０分（穴埋め＋記述）、３問）
１．全体総評～第１問を中心に計算量がかなり減少～
昨年から易化しました。第１問の小問が１つ減り、さらに計算量も減ったので、全体としてはかなり減少です。第２問は有名問題ですが差が大きく開きそう。例年の答えづらい第３問は今年はかなり穏やかで答えやすいです。
試験時間７０分に対し、
目標解答時間合計は110分【79分】←穴埋め部分考慮
2017年：130分【92分】
2016年：123分【90分】
2015年：115分【84分】
２．合格ライン
第１問（１）（２）（３）は本学受験者なら欲しい。今年は８割が最低ライン。
第２問はキー問題。経験がないとつまみ食いで終わりそうですが、経験があるとほぼ全問取れる。
第３問も本学受験者なら楽勝のはず。
７０％ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
第１問（１）【図形と式】円と２接線、２接点など（AB、15分【９分】、Lv.１）
円に引いた２接線と接点に関する問題ですが、かなり穏やかです。最初は中心の軌跡です。媒介変数ａの消去ですね。
（拙著シリーズ(白) 数学II 図形と式 pp.48）
「ウエオ」は、円が接する条件ですから、dとrがいいでしょう。次のABの傾きですが、原点と中心を結ぶ直線に垂直ですね。
最後は接点が必要です。片方は（2a,0）とすぐに分かります。もう片方は傾きが４／３なので、３：４：５の三角形を作れば座標はすぐに出せそうです。
★第１問（２）・・・【整数】2数の最大公約数、最小公倍数、11で割った余り（B、20分【12分】、Lv.２）
整数問題で、答案にしろと言われるとメンドウですが、穴埋めであれば比較的進めやすい問題だと思います。昨年は数IIIの斜回転だったので、それに比べればかなりラク。
指数が動く数値のときは、合同式を用いて解くのが原則です。
（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.31）
1020≡８ですので、8^3を11で割ればOK。8^2=64≡ー２、8^3≡ー２・８＝ー１６≡６ などとして、数字をどんどん小さくしていけるのも合同式のメリットです＾＾
（b）は2数の最大公約数、最小公倍数の問題です。ワークにもよくあるタイプです。ａ，ｂ，ｇ，ｌの関係式３つがさくっと思い浮かぶでしょう。
（拙著シリーズ(白) 数学A 整数 p.17）
最初の積ａｂは、ａｂ＝ｇｌの関係式があるので、1020^13の余りです。３乗の余りが６なので、12乗と１乗に分けるのがいいかと。
次の2乗の式は上のａｂの余りが分かれば条件と合わせてすぐに出来ます。
最後は探すだけです。余りの組み合わせが(1,10),(2,9),(3,8),(4,7)(5,6)しかありませんので、あとはかけて余りが６になるものを探せばOK。
☆第１問（３）・・・【積分法の応用】伸開線の長さ（AB、15分【10分】、Lv.1）
円に巻き付いた糸を、ピンと張りながらほどくイメージで、糸の先端は伸開線（インボリュート）と呼ばれる曲線を描きます。
ほどいた角度をパラーメータにして座標をパラメータ表示しますが、ベクトルでたどるのが基本的です。
（拙著シリーズ(白) 数学III 微分法 p.29-30）
順天堂医学部とは思えないぐらい誘導が丁寧なので、原則の出番が・・・といった感じですね。
あとは積分計算で弧長を計算すればOKです。
※KATSUYAの解答時間合計14分。今年はかなりラクな流れ？
☆第２問・・・【確率(+数列)】ランダムウォーク、破産の確率（CD、40分【28分】、Lv.３）
第１問の簡単さはこれで帳消しです。題材的には、ランダムウォーク、あるいは破産の確率と呼ばれていますが、経験がないと難しい穴埋めがかなりあります。
この手の問題については、漸化式を立てることで解決はするのですが、かなり特殊な漸化式になります。Aの得点が「n」の状態から優勝する確率をpnなどとおき、3項間漸化式を立てます。
早稲田大学教育学部でも今年、ほぼ同じ題材の問題が出ていますので、参考にしてみてください。
これで（３）までは出来ます。（３）までは確率設定が同じなので漸化式は同じで、初期条件だけが異なります。（１）と（２）はp4=1、（３）はp6=1 です。
（４）も確率が異なるので漸化式を立て直しますが、特性方程式が１の重解なので、等差数列になります。p０＝０、P５＝１なのでｎ／５確率ですね。
※KATSUYAの解答時間12分。早稲田教育を既に解いており、その際に改めていろいろ確認しましたので、詰まることなく終了しましたが、これはかなり差がでそうです。
第３問・・・【ベクトル】不等式の証明、帰納法、抽象関数の不等式（B、20分、Lv.2）
２年連続で「順天堂医学部名物の第３問」は、抽象性が低く、答案をかなり書きやすい問題です。あまりにも受験生が答案かけなくて妥協した？
（１）は「導け」なので、重心の公式利用は、おそらく「空気を読んでいない」ということなのでしょう。素直に導きます。平面ベクトルで教科書にも載っていて、定期試験にほぼ100％でる、三角形の内部に線を2本引いたときの交点のタイプですね。
（拙著シリーズ(白) 数学B ベクトル p.34-35）
（２）は（３）への布石で、ただ計算するだけです。（３）は重心が外心なら、DGが垂直二等分線のはずなので、DGとDAの内積が０、ACの中点でも同様の計算をすればOKです。|b|＝|c|かつcosθ=1/2 と出て、よく知っている正三角形だと分かります。
※KATSUYAの解答時間10分。どこまで既知にしてよいかわかりにくいのが多かったけど、最近はいいですね。
４．対策～頻出分野を中心に・独特の形式になれる～
【本大学が好きな分野】
３次関数・４次関数、空間座標、２次曲線が多いです。IIIの微積は、比較的少なめ。新課程の複素数は今年は出題されました。行列の代わりに入った単元なので、行列好きだった本学は今後も出題可能性大でしょう。
なによりもまず、計算力が必要です。70分という短い時間で、すばやく計算する練習をしましょう。また、穴埋め形式独特のサボり方も覚えていくといいでしょう。
量をこなす演習は、青チャートレベルでOKでしょう。意味を考えながら、解法ごと頭に入れてしまってください。質を高める場合は、過去問、あるいは河合塾の「やさしい理系」「ハイレベル理系」などで行うといいでしょう。このときは、分からない問題に当たったときはじっくり考えること。
また、本大学は非常に形式が独特なので、過去問はなるべくさかのぼって15年分ぐらい欲しいところ。センター対策に入る前の10月頃には過去問に手を付けばじめましょう。学校にあるならコピーしましょう。３学期になってからでは登校日が少ないです。やはり早めに。
以上です＾＾
■本学の過年度のエントリー■
(記事の引越し・改善中のため外部サイト(姉妹サイト)と行き来するかもしれません。すみません。)
■関連する拙著シリーズ■
★ 数学A 整数 (第１問（２）)
★ 数学A 確率 (第２問)
★ 数学II 図形と式 （第１問）
★ 数学B ベクトル （第３問）
★ 数学B 数列 （第２問）
★ 数学III 積分法の応用 （第１問（３）)
★ 計算０．９ (計算サボり練習帳です＾＾)
