慶應大学 看護医療部 講評| 2022年大学入試数学

      2022/05/29

●2022年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(看護医療学部)です。


2022年大学入試(私大)シリーズ。

慶応大学(看護医療学部)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

 

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慶応大学(看護医療学部)
(試験時間80分、5問、ハイブリッド型)

1.全体総評~2020年並みに戻る~

2021年はここ数年の傾向から量が増えて難化しましたが、今年は2020年並みです。

第1問の穴埋めが12個→10個に、第2問も昨年に比べて解きやすく、ここの部分で時間が短くなった感じです。今年は頭から順番に解いて行っても、最後まで行くことができた人も多いかもしれません。

 

試験時間80分に対し、
標準回答時間は120分【83分】

2021年が138分【95分】(←穴埋め考慮)

2020年は116分【79分】(←穴埋め考慮)

2019年は132分【90分】(←穴埋め考慮)

2018年は144分【100分】(←穴埋め考慮)

2017年は119分【85分】(←穴埋め考慮)

2016年は135分【101分】(←穴埋め考慮)

 

2.合格ライン

第1問は今年はどれも優しめ。(5)の最後だけ差がつきそうか。10個中9個を抑えればOK。
第2問も今年は易しめ。こちらは出来ればすべて押さえたい。
第3問は今年もデータ。(1)は見れば解ける。(2)は知らないとキツイので、差が出るか。
第4問のベクトルはキー問題。そんなに難しくないが、図がイメージできないとできない可能性も。
第5問はいろいろ聞かれますが、ほとんどが基本的な問題。ミメモあたりは差がでそう。

 

最初の第1問、第2問で押さえて、第3問~第5問で合計して2完弱ぐらいあればOKでしょう。合計75%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問(1)・・・【対数】対数の計算(A,2分【1分】、Lv.1)

ただの対数計算です。底もそろっているので、真数を掛け算割り算しましょう。

 

第1問(2)・・・【数と式+指数】式の値(A、2分【1分】、Lv.1)

指数で与えられた式の値を利用する問題。こちらも基本的ですね。

 

第1問(3)・・・【三角関数】三角関数の最大・最小(A、5分【3分】、Lv.1)

三角関数の最大・最小から。倍角を用いて、cosθの2次式に帰着すればあとは平方完成でOKです。

三角の問題では、方程式や不等式、最大・最小のいずれの場合でも、角度(θならθ、2θなら2θ)と種類(sinかcosか)を一致させることが最優先です。

 

☆第1問(4)・・・【確率】サイコロの目の最小値、条件付確率(AB、10【6分】、Lv.1)

サイコロの目の最小値に関する問題と、条件付確率でパターン問題。

目の最小値が2=最小値が2以上ー最小値が3以上と計算しましょう。直接数えるよりも計算しやすい方法があるときは、このようします。(少なくとも1つが・・・というのと同じ要領です)

条件付確率は、分母が「とき」の手前、分子が「とき」の前後です。

☆第1問(5)・・・【複素数と方程式】2次方程式の決定、式の値(AB、12分【8分】、Lv.2)

解の情報から2次方程式を決定し、さらに4次式の値を出す問題で、こちらもチャートなどにあるパターン問題です。

最初の2次方程式は、共役複素数も解であることを利用して解と係数の関係です。3次方程式のときでも使えますね。後半の式の値ですが、高次式の値は次数下げか、=0となる2次式を使って割り算するかのどちらかでやましょう。

※KATSUYAの解答時間は計4:47です。昨年より4割ぐらい短い。

第2問(1)・・・【図形と式】円と直線(AB、12分【8分】、Lv.1)

円と直線の交点などに関する問題です。

最初の中心と半径はいいでしょう。次の交点ですが、2交点は求める必要はありません。まず、弦の長さはdとrと三平方で求めます。垂直二等分線もも、AやBの中点と考えるのではなく、弦の垂直二等分線は円の中心を通りますので、中心を取って傾き-1/3と出しましょう。

第2問(2)・・・【数列】漸化式、数列の和(AB、10分【7分】、Lv.1)

漸化式の一般項を求め、その和が20以上になるのはいつかを聞いています。

漸化式は4型なので、特性方程式を作って等比型に帰着させます。和に関してはとりあえず計算しましょう。指数の部分はnがある程度大きくなったら(5,6程度でも十分)ほとんどゴミのような小ささなので、指数以外の部分で20ぐらいになるnの検討をつけましょう。

 

☆第2問(3)・・・【整数】倍数の証明(AB、12分、Lv.2)

今年はここに記述が来ました。三平方の定理が成り立つとき、3辺のどれかは3の倍数であることの証明です。等式条件での倍数証明としては簡単な方で、かつ典型パターンです。

最初は3で割った余りで分類して調べましょう。nの倍数かどうか→nで割った余りで場合分けが基本です。

等式が成立するときの倍数証明は、背理法から入り、余りの組み合わせを調べて、矛盾することを示します。

今回は少なくとも1つが3の倍数ということなので、どちらも3の倍数でないと仮定すると、どちらも余り1です。すると右辺は余り2ですが、平方数が3で割って余り2になることはありませんね。

平方すると、余りの種類は減ることも整数の基本的な性質として頭に入れておきましょう。

※KATSUYAの解答時間は7:40です。

 

☆第3問・・・【データ分析】ヒストグラム、変量変換(AB、15分【10分】、Lv.2)

今年も第3問がデータ分析でした。前半が読み取り、後半が変量変換です。

最初はヒストグラムを見て、平均やら中央値やらを求める問題です。分散は、平均を出しているのと、数値が大きいので偏差の2乗を計算する方が早いです。

後半は変量変換の問題ですが、データがy=ax+bで表されるとき、分散はa^2倍になる(bは無関係)ことを利用しましょう。まだ教科書に記載がなかったころに、センター試験で出題されました。そして教科書や問題集に記載されるようになりました(本来、順番逆なのでは?という感じがしますが^^;) 

これでまずaが決まり、平均値を一致させるという条件でbが決まります。

※KATSUYAの解答時間4:05です。

第4問・・・【空間ベクトル】内積、長さ、cosの値など(AB、15分【10分】、Lv.2)

空間ベクトルからでここも2年連続で同じ分野。等稜四面体を題材にした問題です。昨年はバリバリ空間ベクトルでしたが、今年は空間ベクトルよりも三角比のニオイの方が強い問題。

最初は3辺が分かっているので余弦定理でもいいし、二等辺三角形の底角なので、直角三角形を作ってもOK。EBベクトルは、基本ベクトルの始点Aに合わせて後ろから前を引きましょう。

次の長さは求めたベクトルを2乗してもいいですし、余弦定理でもいいです。次の内積も、BC=1からEに始点を合わせて2乗するか、余弦定理から求めます。そもそもベクトルの長さや内積を求める問題は、余弦定理そのものです。

内積まで出たら最後まで出せるでしょう。

※KATSUYAの解答時間は4:05です。一昨年よりもかなり簡単になった気がします。

 

☆第5問・・・【2次関数+微積分】絶対値付き2次関数、実数解の個数、面積など(B、20分、Lv.2)

絶対値付き2次関数を題材にした微積分総合問題です。うまく融合されているというか、1つの関数を題材に、独立でいろいろ聞いてきます。

(1)(2)グラフと実数解の個数はいいでしょう。x=1を境に場合分けです。グラフが書ければy=kとの共有点の個数で視覚化しましょう。

なお、グラフを書く際に頂点の座標は出しておきましょう。これは(2)のためではなく、グラフに必要な共有点という位置づけです。軸の交点と特徴のある点は明記する癖をつけましょう。

(3)は接線を求め、接線と放物線で囲まれる部分の面積です。6分の公式が使える形をしていませんので、コツコツ計算しましょう。ここで少し差がつきそうですね。

(4)は公式により、微分するとf(x)そのものになります。f(x)に絶対値がはいっていようがいまいが、積分したものは微分したら元に戻ります。極値はー2,1です。

あとは増減表を書くだけですが、導関数の符号判定のときに(1)で書いたグラフを利用することになります。解が2つあるので、何の気なしに「+、ー,+」と書いてしまいそうですが、f(x)のグラフから「ー、+、+」です。よって、x=ー2で最小値をとることになります。

※KATSUYAの解答時間は8:35です。いろいろ聞かれると時間持ってかれます。

 

4.対策

小問が多いこともあり、分野的にはまんべんなく出ます。特に数II、Bはほぼ全分野から出題されるといっていいでしょう。確率も忘れずに。

決して難しいわけではありませんが、スピードがないと時間内には解き切ることができませんので、典型問題を見たら直ぐに手を動かせるレベルまで、原則の習得が必要です。数値が汚い問題も結構ありますので、普段から計算はひるまずに行うようにしましょう。チャートは、青ならお釣りきますね^^

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいですね。

以上です^^

 

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