名古屋大学 文系 講評| 2022年大学入試数学

      2022/05/29

●2022年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^いよいよ、2次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
2022年 大学入試数学の評価を書いていきます。


入試シーズン中はコメントの返信が大幅に遅れることがあります。ご了承ください。

2022年大学入試(国公立)シリーズ。
名古屋大学(文系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。






また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。


同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。


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名古屋大学(文系)
(試験時間90分、3問、記述式)

1.全体総評~重量級が影をひそめる~

2021年は量的にも軽くなり、点数になりやすいセットでしたが、今年も変化なしと言えます。理系と同様の傾向です。

名大は文理共通問題の割合が大きいので、難易の変化が理系と連動することも多いですね。今年は1番と2番が、理系の1番、2番と共通でした。

分野的には微分と積分が別の大問にあり、残りが確率と頻出分野からの出題でした。

試験時間90分に対し、
標準回答時間は75分。

2021年:70分

2020年:100分

2019年:95分

2018年:100分

2017年:100分

2016年:75分

2015年:90分

2014年:95分

2013年:90分

2012年:95分

2011年:90分

2010年:85分

2.合格ライン

第1問は文理共通。文系もこれをしっかりおさえて、今年はまず1完。

第2問は確率でキー問題。全調査を強いられるので、過不足なく数えられたか。(1)を確保したい。

第3問は積分でこちらもキー問題。(3)は解法次第で量が膨れる。(2)までは典型なのでおさえたい。


今年は 2完弱ぐらいとれそうです。55%~60%ぐらい欲しいですね。

3.各問の難易度

第1問 【式と証明+微分法】整式の割り算、条件を満たす関数の個数(B,20分、Lv.2)

理系と完全に共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。これは文理ともにおさえたいところです。

 

 

第2問 【確率+整数】サイコロ3個の目に関する条件(BC、30分、Lv.2)

こちらも理系と完全に共通です。詳しくは理系のエントリーをご覧ください。結局全調査をしないといけませんので、算数的にしらみつぶしが出来る人が強い問題です。

☆第3問 【2次関数+積分法】2放物線が2点で交わるときの面積(B、25分、Lv.2)

2次関数と積分法です。2つの放物線を題材にして、積分法との融合です。やることは典型的ですが係数的に少し繁雑なのと、文字が2文字入った状態なので差がつくかもです。

(1)は連立して判別式でOKです。

(2)もよくあるパターンです。文字定数の入った2次方程式の解は汚いので、α、βで置いて出来るだけ進めます。放物線同士で囲まれた部分の面積は6分の公式で、欲しいのはβーαですので、解と係数の関係を利用するか、弦の長さの要領で解の公式で出して引き算すればOK。

(3)も(2)の結果が使えます。要は、b>a^3/3、b≦a+3のときに、面積の式の中にある-a^2+3bが最大になるのはいつかを出せば、面積の最大値も出せます。最初の不等式からは0より大きいしか言えないので、後半の式を用いてS≦-a^2+3(a+3)として、右辺を平方完成すればOKです。

不等式条件なのでab平面の領域で考えるという方針もあります。もちろんそれでもOK。その際、求めるべき式-a^2+3b=kとおいてグラフ上で何を表すかを視覚化します。今回は放物線のy切片にk/3が表れますので、ギリギリ直線b=a+3に接するときに一番大きくなります。

ちょっと書きにくい領域なので、今回は式変形だけで行った方が早いと思います。

 

※KATSUYAの解答時間は18:56です。最後に領域でやったのでちょっと手間取ってます。思っていたより計算が繁雑でした。

 

4.対策~演習量を確保しつつ、過去問の研究を徹底的に~

頻出分野は、「図形」「確率+数列」「整数」「微積」です。原則習得入試基礎演習を夏までに一通り終えて、標準レベルの演習まで行ってから過去問に接続しましょう。2018年までは影を潜めがちな微積は、ここ2年は連続で出ました。

量をこなす演習:じっくり演習=8:2ぐらいでしょう。

以上です^^

 

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