慶應大学 看護医療部 数学 講評| 2023年大学入試数学

      2024/01/05

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●2023年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(看護医療学部)です。


2023年大学入試(私大)シリーズ。

慶応大学(看護医療学部)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

 

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慶応大学(看護医療学部)
(試験時間80分、5問、ハイブリッド型)

1.全体総評~質・量ともに変化なし~

昨年と同じぐらいです。2021年のような難化はなく、だいたい制限時間前後で終わるぐらいの量なので、適量だと思います。

第1問の穴埋めは1個減りましたが、ほぼ変化なしです。また、今回は記述部分がか軽めだったので、全体としてもそこまでかからなかったと思います。ただし全体の問題数は相変わらず多いので、あまりゆっくりやっていると時間を持ってかれます。

 

試験時間80分に対し、
標準回答時間は109分【69分】

2022年が120分【83分】(←穴埋め考慮)

2021年が138分【95分】(←穴埋め考慮)

2020年は116分【79分】(←穴埋め考慮)

2019年は132分【90分】(←穴埋め考慮)

2018年は144分【100分】(←穴埋め考慮)

2017年は119分【85分】(←穴埋め考慮)

2016年は135分【101分】(←穴埋め考慮)

 

2.合格ライン

第1問は今年はどれも優しめ。(5)の最後「ク」だけ差がつきそう。8個をおさえたい。
第2問に記述がありましたが、それも含めてここはすべて押さえたい。
第3問は内接四角形でパターン問題。少し計算量は多めだが、押さえたい。
第4問は微積総合+図形でキー問題。1つ1つはパターンで難しくないが法線やら面積やら領域と最大・最小やらで時間は持ってかれる。
第5問はデータ分析でこれもキー問題。共通テストの追試で出そうな式変形を要求され、後半は慣れていないと手がつかないかも。

 

最初の第5問は経験の有無で差が出そう。その場合は他できっちち合わせてカバーしたい。合計75%ぐらいでしょうか。

3.各問の難易度

第1問(1)・・・【平面ベクトル】交点のベクトル表示(A,8分【5分】、Lv.1)

平行四辺形を題材にしたベクトルの問題で、教科書レベルの基本問題。

平行四辺形上の点は頂点を辿った方が早いです。APはAC上かつBM上として係数設定でもいいですが、この図なら相似でAP:PC=2:1と一瞬ででますね。

本問は動画による解説があります。

第1問(2)・・・【場合の数】同じものを含む順列、条件付順列(A、5分【3分】、Lv.1)

同じものを含む順列の総数と、子音と母音が交互に並ぶ順列の総数です。前半は公式そのまま、後半は子音の方が多いので、「子母子母子母子」しかありません。こちらも教科書レベル。

同じアルファベットが何個あるのかは注意して数えましょう。

 

第1問(3)・・・【複素数と方程式】解の対称式の値(A、5分【3分】、Lv.1)

2次方程式の解の対称式の値です。こちらも基本問題。基本対称式は解と係数の関係で分かります。

 Principle Piece 

 2次、3次方程式の解の対称式の値

→ 解と係数の関係の利用で基本対称式を準備

(詳細は拙著シリーズ 数学II 複素数と方程式 p.12 参照)

あとは求める式を基本対称式だけで表しましょう。

 

 

☆第1問(4)・・・【対数】対数方程式(AB、5【3分】、Lv.1)

対数方程式の問題。基本問題ですが、係数にも対数が入っており、意外と差がつきそう。

係数が対数だろうが、1次方程式ですから、log3x=の形にすると分かります。分子、分母ともに底が2なので、底の変換公式を逆に使えばOKです。

2+log_25=log_2(20)とまとめましょう。対数の足し算はまとめるのが原則です。

 Principle Piece 

 対数の式1:足し算、引き算型は項を「まとめる」

(詳細は拙著シリーズ 数学II 指数関数・対数関数 p.32 参照)

底の変換をすることなく、log2(3)=log4(9) のような変形がで出来ると早いです。

 

☆第1問(5)・・・【複素数と方程式】多項式で割った余り(AB、10分【6分】、Lv.1)

2次式x^-1で割った余りについてです。問題としてはパターン問題ですが、割られる式がごつく見えるので、差がつくかも。

最初は剰余の定理を用いるだけです。数列の和で計算しましょう。

後半は、2次式で割った余りをax+bと設定し、x=1、-1を入れるだけです。

 Principle Piece 

 余り決定の問題では最高次で割った余りを表現しておく

(詳細は拙著シリーズ 数学II 複素数と方程式 p.27 参照)

x=-1のときはー1+2、-3+4などをペアにすると分かりやすかったと思います。数列で計算するのは大げさ。

 

※KATSUYAの解答時間は計5:01です。昨年とほぼ同じぐらいです。

第2問(1)・・・【三角関数】三角方程式(A、4分【2分】、Lv.1)

三角方程式ですが、教科書レベルの問題。合成して終わりですね。1次、sinとcosがある、角度が同じ式は合成で式変形します。

 Principle Piece 

 合成の3条件 「角度が同じ」「種類が違う」「1次」

(詳細は拙著シリーズ 数学II 三角関数 p.69 参照)

第2問(2)・・・【整数】自然数となる条件(A、8分、Lv.1)

ルートで表された式が自然数になる条件で、中学の数学に出そうな問題です。nにもルートが入っていますが。√nがどんな数字であればいいかを考えるだけです。数え落としだけ注意。

「兄弟二人が素因数(お菓子)を仲良く分けられなくて喧嘩するなら、お母さんが食べちゃう(割って素因数をなくす)」と私はいつも教えています。

 

第2問(3)・・・【数列】漸化式、帰納法(A、8分、Lv.1)

今年はここが記述で、簡単な漸化式の一般項を予想し、それが正しいことを帰納法で証明するという流れ。

推測も簡単で、証明も極めて基本的です。こちらの教科書レベルなのでおさえたいですね。

 

※KATSUYAの解答時間は3:17です。小問1個減ったかな。去年の半分以下。

 

第3問・・・【三角比】円に内接する四角形(AB、15分【10分】、Lv.1)

第3問はデータが2年連続でしたが、今年は同じ数Iから三角比です。(データは第5問にあります)

内接四角形の問題で、こちらもパターン問題。やることは多めなので、落ち着いて1つ1つ計算したいです。

最初は対角の和ですぐ出ます。ACは2辺と間の角なので余弦定理です。ADも余弦で出しますが、角度が分かっているところの対辺AC^2=…で式を作りましょう。

 Principle Piece 

 余弦定理は角度が分かっているところに適用する

(詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.34 参照)

外接円の半径は正弦定理です。ACを使うといいでしょう。面積はABC+ADCで出来ます。

最後は、もう一つの対角線を求める問題です。4辺が分かっていますので、BD^2の式を2つ作って連立するパターンですね。なお、勘がいいとθ=90°だとすぐに分かります。BC、CDの対角がともに45°になりますので。

※KATSUYAの解答時間3:22です。最後は勘が働きました。

☆第4問・・・【図形と式+微積分】法線、面積、不等式条件と最大・最小(AB、25分【16分】、Lv.1)

絶対値付き放物線のグラフと直線で囲まれた面積を求めたり、領域を指定して最大・最小を出したりする問題。数IIの総合問題という感じ。1つ1つはどれもパターン問題ですが、そこまで軽いパターンなわけではないので、ここが一番時間がかかるでしょう。

グラフはいいでしょう。慶応の看護は、このタイプ(絶対値付き2次関数)のグラフを書かせる問題は頻出です。素早く書けるようにしておきましょう。

絶対値の中身の符号で場合分けします。法線の方程式、交点もいいでしょう。面積は6分の公式が使える形ではありませんので、落ち着いて計算しましょう。最初の法線を間違えると全滅なので、法線は慎重にやるのがいいですね。

後半は不等式条件でのx+yの最大・最小を求める問題。不等式条件は領域図示して共有点条件に持ち込みます。

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 不等式条件における最大・最小は領域との共有点条件

(詳細は拙著シリーズ 数学II 図形と方程式 p.65 参照)

また、今回は境界線に直線が入っていますので、端点(頂点)だけでなく接点も最大・最小の候補になりますね。

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 境界線に曲線 → 頂点 or 接点で最大・最小

(詳細は拙著シリーズ 数学II 図形と方程式 p.68 参照)

最大は頂点、最小は接点でとります。頂点のx座標がキタナイ^^;

 

※KATSUYAの解答時間は10:34です。面積計算を途中でミスったので、ロス。半分ぐらい持ってかれました。

 

☆第5問・・・【データ分析】箱ひげ図、平均との差(B、18分【12分】、Lv.2)

今年はここにデータ分析です。文章がかなり長いですが、やることは式を見るだけで出来ます。共通テストの追試に出そうな式変形を要求され、慣れていないと出来ないかも。さらに芋づる式なので、結構差が付きそうです。

箱ひげ図の選択はいいでしょう。箱ひげ図からは、最大・最小やQ1~Q3ぐらいしかわかりません(大したことは分からないと思っておく)。

分かるところだけ着目し、選択肢間で違うものだけを見ます。例えば、4年生の慎重の最小値はみんな同じなので、見る必要なしです。しかし、6年生の身長の最大値は選択肢でだいぶ違うので、これでもかなり絞れます。

(2)は長々と書いてますが、要はS(a)を最小にするうようなaの値を求めます。aの2次関数なので、平方完成するだけです。データ分析関連の公式は、数学Ⅰで習うため、Σで書かれていませんが、本来はΣで書くべきものですので、分散や共分散の公式はΣの形で覚えておくことも大切。

2次式が表せないとこのあと全滅です。表せれば平方完成で「ミ」までは答えられますね。

次は最小値を相関係数で表しますが、共分散sxyは使ってはいけませんので、これを消そうという意識があれば行けるでしょう。2乗の項があるので、r^2を持ち出すとうまくいきそうですね。

※なお、r^2は「決定係数」と呼ばれ、研究データにおいては、この値の記載が義務づけられることも多いです。これが0.5を下回るかどうかが、相関を認める基準になったりもします。

最後はただの数値計算です。「ミ」が埋まっていれば出来ます。Syは使いませんね。

 

※KATSUYAの解答時間は7:09です。データの公式はΣでも書いておいたほうが絶対いいと思うんやけどな^^;

 

4.対策

小問が多いこともあり、分野的にはまんべんなく出ます。特に数II、Bはほぼ全分野から出題されるといっていいでしょう。確率も忘れずに。

決して難しいわけではありませんが、スピードがないと時間内には解き切ることができませんので、典型問題を見たら直ぐに手を動かせるレベルまで、原則の習得が必要です。数値が汚い問題も結構ありますので、普段から計算はひるまずに行うようにしましょう。チャートは、青ならお釣りきますね^^

拙著Principle Pieceシリーズであれば、これと過去問演習の往復演習で数学は十分ですね^^

量をこなす演習:じっくり演習=9:1ぐらいですね。

以上です^^

 

■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版!)

数学I Chapter4~三角比~ (第3問)

数学A Chapter1~集合と場合の数~ (第1問(2))

数学A Chapter3~整数~ (第2問(2))

 

数学II Chapter2~複素数と方程式~ (第1問(3)(5))

数学II Chapter3~図形と式~ (第4問)

数学II Chapter4~三角関数~ (第2問(1))

数学II Chapter6~微分法~ (第4問)

数学II Chapter7~積分法~ (第4問)

 

数学B・C Chapter1~数列~ (第2問(3))

数学B・C Chapter3A~平面ベクトル~ (第1問(1))
すでに原則系の参考書を持っている方にはこちらがおススメ!!

数学I・A ~原則のみ~

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