慶應大学 看護医療部 数学 講評| 2023年大学入試数学
2024/01/05
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●２０２３年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は慶応大学(看護医療学部)です。
２０２３年大学入試（私大）シリーズ。
慶応大学(看護医療学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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YouTubeチャンネルです 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。
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慶応大学（看護医療学部）
（試験時間80分、5問、ハイブリッド型）
１．全体総評~質・量ともに変化なし～
昨年と同じぐらいです。2021年のような難化はなく、だいたい制限時間前後で終わるぐらいの量なので、適量だと思います。
第１問の穴埋めは1個減りましたが、ほぼ変化なしです。また、今回は記述部分がか軽めだったので、全体としてもそこまでかからなかったと思います。ただし全体の問題数は相変わらず多いので、あまりゆっくりやっていると時間を持ってかれます。
試験時間80分に対し、
標準回答時間は109分【69分】
2022年が120分【83分】（←穴埋め考慮）
2021年が138分【95分】（←穴埋め考慮）
2020年は116分【79分】（←穴埋め考慮）
2019年は132分【90分】（←穴埋め考慮）
2018年は144分【100分】（←穴埋め考慮）
2017年は119分【85分】（←穴埋め考慮）
2016年は135分【101分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン
第１問は今年はどれも優しめ。(5)の最後「ク」だけ差がつきそう。８個をおさえたい。
第２問に記述がありましたが、それも含めてここはすべて押さえたい。
第３問は内接四角形でパターン問題。少し計算量は多めだが、押さえたい。
第４問は微積総合＋図形でキー問題。１つ１つはパターンで難しくないが法線やら面積やら領域と最大・最小やらで時間は持ってかれる。
第５問はデータ分析でこれもキー問題。共通テストの追試で出そうな式変形を要求され、後半は慣れていないと手がつかないかも。
最初の第５問は経験の有無で差が出そう。その場合は他できっちち合わせてカバーしたい。合計75％ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
第１問（１）・・・【平面ベクトル】交点のベクトル表示（A,8分【5分】、Lv.1）
平行四辺形を題材にしたベクトルの問題で、教科書レベルの基本問題。
平行四辺形上の点は頂点を辿った方が早いです。APはAC上かつBM上として係数設定でもいいですが、この図なら相似でAP：PC=2:1と一瞬ででますね。
第１問（２）・・・【場合の数】同じものを含む順列、条件付順列（A、5分【3分】、Lv.1）
同じものを含む順列の総数と、子音と母音が交互に並ぶ順列の総数です。前半は公式そのまま、後半は子音の方が多いので、「子母子母子母子」しかありません。こちらも教科書レベル。
同じアルファベットが何個あるのかは注意して数えましょう。
第１問（３）・・・【複素数と方程式】解の対称式の値（A、5分【3分】、Lv.１）
2次方程式の解の対称式の値です。こちらも基本問題。基本対称式は解と係数の関係で分かります。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 複素数と方程式 p.12 参照）
あとは求める式を基本対称式だけで表しましょう。
☆第１問（４）・・・【対数】対数方程式（AB、5【3分】、Lv.１）
対数方程式の問題。基本問題ですが、係数にも対数が入っており、意外と差がつきそう。
係数が対数だろうが、1次方程式ですから、log3x=の形にすると分かります。分子、分母ともに底が2なので、底の変換公式を逆に使えばOKです。
２＋log_25=log_2(20)とまとめましょう。対数の足し算はまとめるのが原則です。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 指数関数・対数関数 p.32 参照）
底の変換をすることなく、log2(3)=log4(9) のような変形がで出来ると早いです。
☆第１問（５）・・・【複素数と方程式】多項式で割った余り（AB、10分【6分】、Lv.1）
2次式x^-1で割った余りについてです。問題としてはパターン問題ですが、割られる式がごつく見えるので、差がつくかも。
最初は剰余の定理を用いるだけです。数列の和で計算しましょう。
後半は、2次式で割った余りをａｘ＋ｂと設定し、ｘ＝１、－１を入れるだけです。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 複素数と方程式 p.27 参照）
ｘ＝－１のときはー１＋２、－３＋４などをペアにすると分かりやすかったと思います。数列で計算するのは大げさ。
※KATSUYAの解答時間は計5:01です。昨年とほぼ同じぐらいです。
第２問（１）・・・【三角関数】三角方程式（A、4分【2分】、Lv.１）
三角方程式ですが、教科書レベルの問題。合成して終わりですね。1次、sinとcosがある、角度が同じ式は合成で式変形します。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 三角関数 p.69 参照）
第２問（２）・・・【整数】自然数となる条件（A、8分、Lv.1）
ルートで表された式が自然数になる条件で、中学の数学に出そうな問題です。ｎにもルートが入っていますが。√ｎがどんな数字であればいいかを考えるだけです。数え落としだけ注意。
「兄弟二人が素因数(お菓子)を仲良く分けられなくて喧嘩するなら、お母さんが食べちゃう(割って素因数をなくす)」と私はいつも教えています。
第２問（３）・・・【数列】漸化式、帰納法（A、8分、Lv.1）
今年はここが記述で、簡単な漸化式の一般項を予想し、それが正しいことを帰納法で証明するという流れ。
推測も簡単で、証明も極めて基本的です。こちらの教科書レベルなのでおさえたいですね。
※KATSUYAの解答時間は3:17です。小問1個減ったかな。去年の半分以下。
第３問・・・【三角比】円に内接する四角形（AB、15分【10分】、Lv.１）
第3問はデータが2年連続でしたが、今年は同じ数Iから三角比です。(データは第5問にあります)
内接四角形の問題で、こちらもパターン問題。やることは多めなので、落ち着いて1つ1つ計算したいです。
最初は対角の和ですぐ出ます。ACは2辺と間の角なので余弦定理です。ADも余弦で出しますが、角度が分かっているところの対辺AC^2=…で式を作りましょう。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.34 参照）
外接円の半径は正弦定理です。ACを使うといいでしょう。面積はABC＋ADCで出来ます。
最後は、もう一つの対角線を求める問題です。4辺が分かっていますので、BD^2の式を2つ作って連立するパターンですね。なお、勘がいいとθ＝90°だとすぐに分かります。BC、CDの対角がともに45°になりますので。
※KATSUYAの解答時間3:22です。最後は勘が働きました。
☆第４問・・・【図形と式＋微積分】法線、面積、不等式条件と最大・最小（AB、25分【16分】、Lv.１）
絶対値付き放物線のグラフと直線で囲まれた面積を求めたり、領域を指定して最大・最小を出したりする問題。数IIの総合問題という感じ。１つ１つはどれもパターン問題ですが、そこまで軽いパターンなわけではないので、ここが一番時間がかかるでしょう。
グラフはいいでしょう。慶応の看護は、このタイプ(絶対値付き2次関数)のグラフを書かせる問題は頻出です。素早く書けるようにしておきましょう。
絶対値の中身の符号で場合分けします。法線の方程式、交点もいいでしょう。面積は6分の公式が使える形ではありませんので、落ち着いて計算しましょう。最初の法線を間違えると全滅なので、法線は慎重にやるのがいいですね。
後半は不等式条件でのｘ＋ｙの最大・最小を求める問題。不等式条件は領域図示して共有点条件に持ち込みます。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 図形と方程式 p.65 参照）
また、今回は境界線に直線が入っていますので、端点(頂点)だけでなく接点も最大・最小の候補になりますね。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 図形と方程式 p.68 参照）
最大は頂点、最小は接点でとります。頂点のｘ座標がキタナイ＾＾；
※KATSUYAの解答時間は10:34です。面積計算を途中でミスったので、ロス。半分ぐらい持ってかれました。
☆第５問・・・【データ分析】箱ひげ図、平均との差（B、18分【12分】、Lv.２）
今年はここにデータ分析です。文章がかなり長いですが、やることは式を見るだけで出来ます。共通テストの追試に出そうな式変形を要求され、慣れていないと出来ないかも。さらに芋づる式なので、結構差が付きそうです。
箱ひげ図の選択はいいでしょう。箱ひげ図からは、最大・最小やQ1～Q3ぐらいしかわかりません(大したことは分からないと思っておく)。
分かるところだけ着目し、選択肢間で違うものだけを見ます。例えば、4年生の慎重の最小値はみんな同じなので、見る必要なしです。しかし、6年生の身長の最大値は選択肢でだいぶ違うので、これでもかなり絞れます。
（２）は長々と書いてますが、要はS(a)を最小にするうようなａの値を求めます。ａの2次関数なので、平方完成するだけです。データ分析関連の公式は、数学Ⅰで習うため、Σで書かれていませんが、本来はΣで書くべきものですので、分散や共分散の公式はΣの形で覚えておくことも大切。
2次式が表せないとこのあと全滅です。表せれば平方完成で「ミ」までは答えられますね。
次は最小値を相関係数で表しますが、共分散sxyは使ってはいけませんので、これを消そうという意識があれば行けるでしょう。2乗の項があるので、r^2を持ち出すとうまくいきそうですね。
※なお、r^2は「決定係数」と呼ばれ、研究データにおいては、この値の記載が義務づけられることも多いです。これが0.5を下回るかどうかが、相関を認める基準になったりもします。
最後はただの数値計算です。「ミ」が埋まっていれば出来ます。Syは使いませんね。
※KATSUYAの解答時間は7:09です。データの公式はΣでも書いておいたほうが絶対いいと思うんやけどな＾＾；
４．対策
小問が多いこともあり、分野的にはまんべんなく出ます。特に数II、Bはほぼ全分野から出題されるといっていいでしょう。確率も忘れずに。
決して難しいわけではありませんが、スピードがないと時間内には解き切ることができませんので、典型問題を見たら直ぐに手を動かせるレベルまで、原則の習得が必要です。数値が汚い問題も結構ありますので、普段から計算はひるまずに行うようにしましょう。チャートは、青ならお釣りきますね＾＾
拙著Principle Pieceシリーズであれば、これと過去問演習の往復演習で数学は十分ですね＾＾
量をこなす演習：じっくり演習＝９：１ぐらいですね。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter４～三角比～ (第3問)
数学A Chapter１～集合と場合の数～ (第1問(2))
数学A Chapter３～整数～ (第2問(2))
数学II Chapter２～複素数と方程式～ (第１問(3)(5))
数学II Chapter３～図形と式～ (第4問)
数学II Chapter４～三角関数～ (第2問(1))
数学II Chapter６～微分法～ (第4問)
数学II Chapter７～積分法～ (第4問)
数学B・C Chapter１～数列～ (第２問(３))
数学B・C Chapter３A～平面ベクトル～ (第１問(１))
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