早稲田大学 人間科学部(理系) 数学 講評| 2023年大学入試数学

      2024/01/05

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●2023年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(人間科学部B:理系)です。


2023年大学入試(私大)シリーズ。

早稲田大学(人間科学部B:理系)です。

問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

 

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早稲田大学(人間科学部B:理系)
(試験時間60分、5問、穴埋め型)

1.全体総評~やや軽めに~

2020年~2022年は以降の理系専用問題を中心に計算量の多いセットで、今年は共通部分で軽い問題があることで少し軽くなりました。

理系専用問題からは5年連続出題の複素数平面が姿を消し、両方とも微積分となりました。

試験時間60分に対し、標準回答時間は99分【分】(←穴埋め考慮)

2022年:110分【74分】(←穴埋め考慮)

2021年:113分【78分】(←穴埋め考慮)

2020年:101分【68分】(←穴埋め考慮)

2019年:89分【57分】

2018年:63分【42分】

2017年:91分【56分】 

2016年:82分【51分】 

2015年:100分【59分】

2.合格ライン

第1問~第3問は文系と同様。理系なら第3問は計算を合わせたい。

第4問は意外とキー問題か。やることは明確で単純だが、計算が合うかどうか。

第5問は前半はなんとか。後半はきついか。制限時間もあり、キツイかも。

第4問までしっかりとれていれば出来なくてもという感じ。最後は発想も必要。

文理共通問題で出来る限り落とさずにとれば、第1問~第4問で3完していれば安心。あとは時間の限りつまみぐいでいいでしょう。

※点数標準化による得点調整があるため、あくまで目安です。

3.各問の難易度

第1問[共]、第2問[共] 第3問[共]

文系と共通なので、割愛いたします。詳しくは、1つ前のエントリーをご覧下さい。

第4問[理]・・・【微積分総合】極値、回転体の体積(AB、18分【12分】、Lv.2)

微積分総合問題で、回転体の体積です。減衰曲線が題材で、面積の級数などを出す問題としてよくあるパターン。計算が比較的メンドウなのもお決まり。今回は回転体なので、まあまあ繁雑です。2023年は関西学院大理系でも出題されています。

極値の値は微分すれば出ます。回転体の体積は2乗した式を積分しますが、2乗した式はe^2xsin^2xとなりますので、積分はそれなりに骨が折れます。順番に式変形しましょう。

まず、三角関数の積分は次数を1次に下げます。半角、もしくは積→和の公式です。

次数を下げると、e^2xcos2xが出てきます。このタイプの積分は、相方を持ち出して両方微分すると比較的ラクでしたね。これで不定積分を求めてから一気に代入するといいでしょう。答えだけなので、代入計算は慎重に。

 

 

※KATSUYAの解答時間は5:07です。ただの計算問題ですね。

 

☆第5問[理]・・・【空間ベクトルなど】軌跡、体積など(BC、30分【20分】、Lv.3)

最後は、第3問に続いて空間ベクトル+積分からです。空間ベクトルが5題中2題です。球の接線とxy平面との交点の軌跡を求めたり、光が当たる部分の体積を求めたりする問題です。前半は難関大であればちょくちょく見かけますが、後半は難しめ。

前半は誘導に従いますが、最初の「テ」が出来ないと意外とキツイか。内積は、正射影ベクトルとの積です。円、球の接線絡みの内積は、図形的意味も考えると簡単に答えられることが多いです。最初が出れば、Q(x,y,0)とおいて成分を入れて計算するだけです。

このタイプは普段は違う解き方でやりますが、この方法もかなり明解でいいですね。

後半は少し難しめ。図が斜めになっているので分かりにくいですが、直円錐の中に球が入っているだけですので、直円錐から球の一部を引けば出せます。yz平面で考えると平面の世界に出来ます。球、円絡みは中心を通る平面を考えるのが原則です。

 Principle Piece 

 球や円の中心を通る切断面で考える

(詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.64 参照)

球の方は座標設定して回転体の体積として出せます。

 

※図形をコンピュータに書いてもらうと、球面S、P、Qはこんな感じになります。

無題

 

※KATSUYAの解答時間は10:59です。今年はまあまあ本格的な求積でした。

4.対策

IAIIBは、文系と同様の対策でOK。内容的には、1歩進んだ典型パターンが多めです。青チャートのコンパス3~5ぐらいが解けるようにしておけば大丈夫でしょう。制限時間との勝負になります。穴埋めならではの飛ばし方も練習しましょう。

理系の第4問、第5問は微積(積分寄り)と、新課程の複素数平面が多い印象です。(今のところ5年連続)。穴埋めなので最後の1行でも計算ミスすると0点ですから、正確に計算できるように訓練しておきましょう。

 

量をこなす演習:じっくり演習=10:0でOK。60分でじっくり考えないといけない問題は、捨てて問題ないでしょう。

以上です^^

 

■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版!)

数学I Chapter4~三角比~ (第5問)

数学A Chapter1~集合と場合の数~ (第1問(1))

数学A Chapter2~確率~ (第1問(1))

数学II Chapter2~複素数と方程式~ (第1問(2))

数学II Chapter2~指数関数・対数関数~ (第1問(3)、第2問)

数学B・C Chapter3B~空間ベクトル~ (第3問)

数学III Chapter4~微分法2~ (第4問)

数学III Chapter6~積分法(グラフ編)~ (第4,5問)

 

すでに原則系の参考書を持っている方にはこちらがおススメ!!

数学I・A ~原則のみ~

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