関西学院大学全学日程(2/1)理系数学 |2024年度大学入試数学

2024/02/03 2024/02/08

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●２０２４年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(理系、２月１日実施)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。

2月に入り、本格的に２次試験シーズンがやってきました。お馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。

２０２４年　大学入試数学の評価を書いていきます。

２０２４年大学入試（私大）シリーズ

関西学院大学(全学日程理系：2/1)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

本文にある緑字(この色)は、数学を受験する上で必要な原則を表しています。知らなかった場合は、言葉を覚えるだけでなく、必ず教科書や問題集等で該当する類題を数題見つけ、演習することで定着させてください。自分で探して自分で解く。これが一番身につきます。

★お知らせ★

Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾　原則習得のための参考書です。

YouTube開設しました。　個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。

Twitter始めました　こちらもよろしくお願いいたします＾＾

動画でも紹介していますので、お好きな方でご覧ください。

関西学院大学（全学部日程：理系）（2月１日実施）
（試験時間９０分、４問、ハイブリッド型）

※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。

１．全体総評～昨年が多すぎた～

キツかった昨年から易化し、計算量等は普段通りに戻りました。問題自体の難易度はそこまで変化はないと思います。単に昨年の計算量が多かっただけという感じですね。数Ⅲも２つありましたし。

第１問が小問10個、第２問が三角関数、第３問が空間ベクトル、記述の第４問が微積総合問題です。

試験時間90分に対し、解答時間は106分【79分】それでも過去2番目に長いですね。

2023年　解答時間は125分【92分】(←穴埋め考慮)

2022年　解答時間は98分【73分】(←穴埋め考慮)

2021年　解答時間は104分【83分】（←穴埋め考慮）

2020年　解答時間は97分【75分】（←穴埋め考慮）

2019年　解答時間は98分【76分】（←穴埋め考慮）

2018年　解答時間は101分【78分】（←穴埋め考慮）

2017年　解答時間は95分【69分】（←穴埋め考慮）

2016年　解答時間は89分【61分】（←穴埋め考慮）

2015年　解答時間は92分【63分】（←穴埋め考慮）

２．合格ライン～今年は70％ではギリか～

第１問の小問は今年は簡単なので全部取りたい。

第２問は第1問ほどではないが、まだ易しめ。最低7個確保したい。

第３問は、第４問がキー。第3問の(3)、第4問の(5)以外を全部おさえればまあOK。ただし、前半で取りこぼしがほぼないことが前提。時間が許す限り最後に手をつける。

今年は前半が簡単なので、ラインはまあまあ上がりそう。

３．各問の難易度

第１問（１）・・・【式と証明】部分分数分解と恒等式　（A、5分【3分】、Lv.1）

分母が3次式の分数式の武分数分解の問題。Cの場所が易しいのでかなり簡単に解答可能。通分したときのx^2の係数を考えるとAも決まり、芋づるでBも決まります。連立するまでもないですね。

普通はBx+Cとかにしておくんですけどね＾＾；

第１問（２）・・・【確率】カードの数字と確率（A、9分【5分】、Lv.１）

こちらも教科書レベルの問題。最初は全部７以下、次は８だけ選んでのこり8枚から3枚です。

最後は、最も小さい場合でも(１，２，３，４)で10です。なので、辞書式に書いていけばすぐに書き上げられるでしょう。

第１問（３）・・・【数列＋極限】等差数列の一般項、和、極限（A、12分【8分】、Lv.１）

等差数列の情報からa_{n}を出し、和や極限を求める問題。

等差数列は初項ａと公差ｄが分かれば決まります。文字は2つなので、2つ条件があれば決まります。

Principle Piece

等差数列は初項と公差が分かれば決まる

（詳細は拙著シリーズ数学B・C 数列 p.3 参照）

一般項は(奇数)/5って感じですね。奇数の和は平方数になることを知っていると、「ケ」もほぼ瞬殺。

最後の「コ」はまともに計算するとメンドウですが、極限ですから、n^3の係数だけ分かればOKです。そこだけに焦点を当てて計算すればサボれます。

分数式の極限はは分母の最高次の項で割るという基本的な原則を利用した解法です。

Principle Piece

分数型は分母のうち影響力のある項で分子分母を割る

（詳細は拙著シリーズ数学Ⅲ 極限 p.4 参照）

※KATSUYAの解答時間は1:15、1:16、1：42です。(1秒以下は四捨五入)　今年の最初はかなりラクかな。

第２問(1)・・・【三角関数】tan7.5°の値の計算、正24角形の面積（AB、15分【10分】、Lv.2）

第2問は小問2つに分かれましたが、どちらも三角関数です。

最初はある恒等式を利用してtan7.5°を求める問題。初っ端に15°のsinとcos聞かれてますが、私大を受けるならこの値は事実上、暗記必須でしょう。

tanθsin2θは相互関係と倍角で2sin^2θと分かりますので、半角の公式でcos2θに出来ます。問題文に従い、θ＝7.5°を入れればうまく求められるということですね。

なお、こちらも知っていれば瞬殺です。(√3ー√2)(√2－1)という特徴的な式になるので、覚えやすいとは思います。

最後は円に外接する正24角形の面積。内接と勘違いすると間違えるので注意。

どちらにしろ、正ｎ角形はピザ一切れを見るのが原則です。

Principle Piece

正n角形はピザ一切れをピックアップ

（詳細は拙著シリーズ数学I 三角比 p.48 参照）

すると、求めたtan7.5°を用いることが分かるでしょう。

今回の試験と関係ないですが、面積は約3.16となります。円を含むことから、これで円周率の値を上から押さえることが出来ますね。

☆第２問(2)・・・【三角関数】3倍角と5倍角の式、18度系の三角関数（AB、15分【10分】、Lv.2）

後半の最初は3倍角。こちらも本学受験者であれば暗記しておきたい。

cos72°の値も、問題文に書いてある通りです。書いてなくても、その方針で出来るように原則でおさえておきましょう。

Principle Piece

18°、36°系の三角関数の求め方

[1] 5θ=３θ+2θとして倍角と3倍角を利用

[2] 36°、72°、72°の親子の二等辺三角形の利用

（詳細は拙著シリーズ数学II 三角関数 p.57 参照）

なお、cos72°＝sin18°ですので、知っていれば計算の必要なしです。

最後は5倍角。5倍角は2θ+3θで地道に加法定理で計算しましょう。式はx(16x^4-20x^2+5)となります。θ=18°のとき、cos5θ＝０になりますので、4次式の部分が0になります。よって、cos18°が 16x^4-20x^2+5=0の解になるので、x^2＝ｔとおけば求まるというカラクリです。

なお、値を知っていれば、こちらも半角の公式で(１＋cos36°)/2とすることも可能。

※15°系に加えて、sin18°＝(-1+√5)/4 と cos36°=(1+√5)/4 も覚えておくと、本問は誘導無視で求められるのでかなりラク。

※KATSUYAの解答時間は順に4:06、3：57です。最初内接四角形と勘違いして、「お？tan7.5°何のために出したん？」となり、見直して気づく。

第３問・・・【空間ベクトル】ベクトルの長さ、垂線の長さ、面積、体積など（B、25分【18分】、Lv.2）

今年は第3問から数Ⅲが消えました。空間ベクトルなので計算は多くなってますが、昨年よりはだいぶマシかと思います。

まず、条件を見て、「お、全部揃っているな＾＾」と思って欲しいところ。空間ベクトルでは基準3ベクトルと内積3つの「基本6量」があれば基本的に何でも出せます。

Principle Piece

空間における内積絡みの問題 → 基本6量の決定を

（詳細は拙著シリーズ数学B・C 空間ベクトル p.36 参照）

今回は最初から出てるので、それを活用してカリカリ計算するだけ。

（１）はコツコツ計算しましょう。ADはOに始点を合わせて後ろから前を引きます。差の公式は始点合わせの公式です。

Principle Piece

ベクトルの引き算は始点合わせの公式

（詳細は拙著シリーズ数学B・C 平面ベクトル p.5 参照）

なお、ここでミスるとこの後全滅するので、慎重に。流れを全体を見て、どこをミスると命取りになるかを判断することも大切。

（２）は直線への垂線です。直線上の点であることから１－ｓ、ｓの係数設定し、内積ゼロを利用してｓを決めます。なお、平面ABDだけの話であり、（１）でAB,ADの長さと内積出てます。平面も同様に「基本３量」があれば準備万端です。

Principle Piece

平面ベクトル → 基本3量の決定を

（詳細は拙著シリーズ数学B・C 平面ベクトル p.25 参照）

（３）はOからABDに下した垂線OFについて。これもパターンで、もちろんこちらの原則に従います。

Principle Piece

平面に下した垂線の足 [1] 平面上の点は2文字設定　[2] 2ベクトルと垂直

（詳細は拙著シリーズ数学B・C 平面ベクトル p.25 参照）

ABD上にあるということで、１－ｓ－ｔ、ｓ、ｔの係数設定が直ちに思い浮かぶと思います。こちらも、原則ですね。

Principle Piece

平面上(始点なし) 1-s-t、s、tの係数設定

（詳細は拙著シリーズ数学B・C 平面ベクトル p.25 参照）

ただ、今回はABとADに関する基本３量が(1)で出ていますので、ABとADの形を崩さない方がいいと思います。問題文もAFをAB、ADで表すように指示があります。これを用いて、OF=OA＋ｓAB+ｔAD(ベクトルの矢印省略)とでも置く方がいいでしょう。これがAB、ADと垂直であることから、そのまま内積を取れば(1)の結果が存分に使えます。

もちろんO始点でａ，ｂ，ｃベクトルを主役にしても解けます。ただ、内積の展開に時間はかかると思います。

ＡＦが特定出来たらＯＦの長さを出し、最後に体積です。手順を述べるだけなら楽勝ですが、計算はかなり多め。

※KATSUYAの解答時間は10:49です。計算多かった。それでも去年よりかかってないから、やっぱり去年の第３問はキツイってこと。