関西学院大学 文系(全学日程2/1) 数学 講評| 2024年度大学入試数学
2024/02/08
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●２０２４年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全学日程文系：２/１)です。
いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２４年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２４年大学入試（私大）シリーズ
関西学院大学(全学日程文系:２/1)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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Principle Pieceシリーズ 販売中です＾＾ 原則習得のための参考書です。
KATSUYAのYouTubeチャンネルです 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。
Twitter始めました こちらもよろしくお願いいたします＾＾
関西学院大学（全学部日程：文系）（2月１日実施）
（試験時間６０分、３問、ハイブリッド型）
※ハイブリッド型・・・記述式と穴埋め式が混合しているもの。
１．全体総評～今年はかなり軽め～
第１問は2次関数がなくなり同じ数Iの三角比と、確率です。第２問は数学IIと数B(数列)、第３問が微積です。構成が１０年連続でほぼ同じです。昨年の2次関数に比べると三角比は楽で、第2問の数列もかなりラクになりました。去年、点数悪かったのかもしれませんね。
試験時間６０分に対し、標準回答時間は63分【49分】（穴埋め考慮）調査以来最短かも？
2023年は93分【72分】（穴埋め考慮）
2022年は73分【56分】（穴埋め考慮）
2021年は69分【57分】（穴埋め考慮）
2020年は85分【64分】（穴埋め考慮）
2019年は72分【56分】（穴埋め考慮）
2018年は77分【60分】（穴埋め考慮）
2017年は94分【74分】（←穴埋め考慮）
2016年は88分【67分】（←穴埋め考慮）
2015年は82分【59分】（←穴埋め考慮）
２．合格ライン~時間がかかるところを選別出来れば効率よくとれる~
第１問は昨年よりかなりラク。教科書+αレベルに。(2)の確率は慎重に。５／７は確保したい。
第２問は今年はどちらもかなりラク。計算量も少なめ。数列のbnで詰まるかも。５／７ぐらい欲しい。
第３問も関数は単純で、最後の面積以外は計算もしんどくない。時間的にもゆっくり計算して合わせたい。
どれも取りたいレベルで、今年は75％ぐらいないとキツイかもですね。
３．各問の難易度
☆第１問（１）・・・【三角比】空間図形の計量（A、12分【8分】、Lv.2）
2次関数ではなく、めずらしく三角比からの出題。数Ⅰからの出題という感じなのでしょう。2次関数の対策しかしていないと戸惑いそうです。それが理由かは分かりませんが、レベルは教科書レベルです。
最初は底面の三角形ABCについて。2辺夾角が分かっているので面積は公式そのまま、対辺は余弦で出せます。大変を出せば外接円も分かります。直径なので注意。
正弦定理、余弦定理の使い分けは確認しておきましょう。
（詳細は割愛。拙著シリーズ 数学I 三角比 p.33 を見てください）
後半は四面体の高さ、体積を求める問題ですが、四面体はOからの長さがみな同じで、等稜四面体です。こちらも原則が使えますね。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 三角比 p.62 参照）
証明も合わせて確認しておきましょう。直角三角形の合同を用います。
外接円の半径は分かっているので、三平方で高さが、面積と合わせて体積も出せますね。
☆第１問（２）・・・【確率】カードの数字の最大・最小、条件付確率（AB、12分【8分】、Lv.1）
こちらも９年連続でここに確率。今年はカードの最大・最小に関する問題です。意外と差がつくと思います。
全体を通して、確率を考える際には同じものでも区別するという原則に注意です。この考え方が抜けると、結構落とすと思います。
（詳細は拙著シリーズ 数学A 確率 p.5 参照）
全部で６枚あり、区別するので6C3=20通りが分母です。最初は3枚とも１なので、１は区別していますが全部取るので3C3=1です。
(ii)から原則が抜けていると怪しくなる。X=2なので１と３は必須で、(1,1,3)か(1,2,3)です。前者は3C2×1C1などのように計算します。
(iii)は条件付き確率です。まずは原則を確認。
（詳細は拙著シリーズ 数学A 確率 p.27 参照）
前者は(i)、(ii)を全体から引いてもOKですし、分子のために数えるので数えてもOK。(１、〇、２)か(２，●，３)と考えて、(1,1,2)、(1,2,2)、(2,2,3)のみです。先ほどのようにカードは区別することに気を付けて計算しないとミスるでしょう。
※KATSUYAの解答時間は順に計3:35、0:48。 昨年の2次関数はメンドウで、それに比べるとかなりラクになった。今年は特にラクかも。
第２問（１）・・・【複素数と方程式】3次式方程式が虚数解を持つ条件など（AB、10分【7分】、Lv.１）
今年は複素数と方程式からの出題。ここは毎年数IIの微積以外から出題される印象です。
最初の3次方程式は、原則習得系の参考書であればほぼ載っているパターンですね(拙著シリーズにももちろん載っています)。だいたい1次×2次に因数分解出来るパターンで、今回も予想通りです。問題文にも誘導ありますね。
値が簡単に見つからない場合は、aについて整理します。aの方が次数が低いですし、以下の原則があることからも自然な発想です。
（詳細は拙著シリーズ 数学I 数と式 p.23 参照）
私も今回はａで整理しました。ａの係数からｘ＝－３か１だと分かります。あとは完全に０になる方です。商の計算は組み立て除法で行えばいいでしょう。
後半は虚数解条件なので判別式。解の対称式なので解と係数の関係の利用ですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 複素数と方程式 p.12 参照）
☆第２問（２）・・・【数列】等差数列と和（B、18分【12分】、Lv.２）
この位置には数Bが固定のようです。今年は昨年に続き数列からです。４年連続で、等差数列の問題です。差がつくんですかね＾＾；
等差数列は初項と公差さえ決まれば決まります(条件が2つあれば決まるってことです)。今回は初項があるので、公差ｄとおいて残りの条件にあてはめるだけです。
（詳細は拙著シリーズ 数学Ｂ・Ｃ 数列 p.3 参照）
ｂｎは書いていくと分かりますが、10で割って余り５かつ3の倍数ということです。最初１５、あとは最小公倍数の30おきに現れます。意外とここで詰まるかもですね。一般項が出たら和は簡単ですね。
※KATSUYAの解答時間は順に2:20、2:01。ここも去年の半分以下の時間。かなり易化したか？
☆第３問・・・【微積分】絶対値付き２次関数、接線、面積（B、20分、Lv.２）
１０年連続で微積分の分野から出題。今年は絶対値付き2次関数（個人的には、グラフの概形から疑似3次関数と呼んでいます）でを題材にしたものです。だいたい3次関数か、絶対値付き2次関数が題材ですね。
(1)は最大値と最小値ですが、場合分けしてグラフを書く準備をしろってことです。
(2)の接線も(1)の場合分けした式を使って、接線の公式にあてはめるだけです。交点Ｂはキタナイですね。
(3)もグラフを書けばどこかすぐにわかります。Ｓは接線絡みの積分なのでこちらの原則で瞬殺です。
（一部掲載。さらなる詳細は拙著シリーズ 数学II 積分法 p.33 参照）
Ｔの方も０～１＋√２で積分区間で関数の変更はないので、式は１つです。１＋√2ぐらいなら普通に積分して、直接代入して計算した方が早いでしょう。
※KATSUYAの解答時間は10:13です。全体的に昨年よりかかってない。結構易化したかな。
４．対策～固定化された分野を重点的に～
まずは、出題分野がここ3年ほぼ固定です。第1問が数Ⅰ(2次関数が多め、残り三角比)と数Ａ(確率多め)、第2問が数Ⅱ(微積以外)と数Ｂ(数列が多いか)、第3問が数Ⅱの微積、という感じです。これらの分野を重点的に行いましょう。
難易度的には、センター試験に少し毛が生えた程度だと言っていいと思います。特別な難問を演習する必要はなく、レベル的には黄色チャートを繰り返すことでも十分対応できるでしょう。青チャートだと逆にお釣りがもらえそうですね＾＾
穴埋め問題に対応できるために、最低限の答案量で計算する練習もしておくことも重要です。典型パターンを素早く見抜く力をつけましょう。
レベル的には、入試基礎演習レベルまでやれば過去問に対応可能です。
なお、拙著シリーズからであればそのまま過去問に接続可能です＾＾
量をこなす演習：じっくり演習＝９：１ぐらいですね＾＾
以上です。
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter４～三角比～ (第１問(1))
数学A Chapter１～集合と場合の数～ (第１問(2))
数学A Chapter２～確率～ (第１問(2))
数学II Chapter２～複素数と方程式～ (第２問(1))
数学II Chapter６～微分法～ (第３問)
数学II Chapter７～積分法～ (第３問)
数学B・C Chapter１～数列～ (第２問(2))
※2023年末時点で販売中のもののみ記載しています。最新販売情報はこちらからどうぞ＾＾
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