早稲田大学人間科学部(理系) 数学講評| 2024年大学入試数学

2024/02/20

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●２０２４年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(人間科学部B：理系)です。

２０２４年大学入試（私大）シリーズ。

早稲田大学(人間科学部B：理系)です。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。

同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。

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YouTubeチャンネルです　個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を紹介していこうと思います。

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早稲田大学（人間科学部B：理系）
（試験時間60分、5問、穴埋め型）

１．全体総評～理系専用の計算量は多め～

昨年比ほぼ変化なしです。相変わらず60分という時間内ではかなりキツめの5問で、後半の理系専用問題も両方とも微積分関連で計算量が多めです。穴埋めを活かしてどこまで端折れるかがカギです。

分野は昨年と似ています。共通分野は関数、図形と方程式、指数対数、確率、空間ベクトルです。

試験時間60分に対し、標準回答時間は109分【71分】（←穴埋め考慮）

2023年：99分【66分】（←穴埋め考慮）

2022年：110分【74分】（←穴埋め考慮）

2021年：113分【78分】（←穴埋め考慮）

2020年：101分【68分】（←穴埋め考慮）

2019年：89分【57分】

2018年：63分【42分】

2017年：91分【56分】　

2016年：82分【51分】　

2015年：100分【59分】

２．合格ライン

第１問~第3問は文系と同様。理系なら第3問は計算を合わせたい。

第４問は意外とキー問題か。やることは明確で単純だが、計算が合うかどうか。

第５問は前半はなんとか。後半はきついか。制限時間もあり、キツイかも。

第４問までしっかりとれていれば出来なくてもという感じ。最後は発想も必要。

文理共通問題で出来る限り落とさずにとれば、第１問～第４問で3完していれば安心。あとは時間の限りつまみぐいでいいでしょう。

※点数標準化による得点調整があるため、あくまで目安です。

３．各問の難易度

第１問[共]、第２問[共] 第３問[共]

文系と共通なので、割愛いたします。詳しくは、1つ前のエントリーをご覧下さい。

第４問[理]【微分法の応用】長さの和の最小値（C、30分【20分】、Lv.3）

理系専用問題で、3つの線分の長さの和の最小値です。折れ線の和のタイプかと思いきや、動く点は2点あるし、PQは半分になっているし、見た目よりかなり難しいと思います。特に後半は飛ばすのが正解かも。

最初は感覚的にも、PとQは直線AB(ｚ=１上)の真下にあるべきだと分かると思います。ここは穴埋めを活かして答えてしまいましょう！

それが分かれば、もう空間ではなくて平面に帰着させます。AB＝２で、ABから1だけ離れたところにP,Qをおくときに、P,Qがどこにあれば最小になるかです。

折れ線なので折り返しの原則を使いたくなりますが、折り返して直線に出来ないことと、PQのところだけ式が半分であることなどから、この原則は厳しいと思われます。

どちらも好き勝手に動きますので、1文字固定(予選決勝法)がいいでしょう。

Principle Piece

2文字がともに動く → 1文字固定(予選決勝法)で

（詳細は拙著シリーズ数学I 2次関数 p.100 参照）

Pを固定してQを動かしたときの最小値を求め、その式でQを動かして最小になるときを決めます。おそらく数式できちんと処理するならこの方法が思いつきやすいですが、制限時間を考えるとかなりキツイです。

なお、セコクやるなら、光の屈折で出来ます。光は、異なる媒質に入るときに到達時間の和が時間が最小になるように屈折という性質があります。(屈折の仕方がそうなっているということで、光に意思はないです)

今回は「PQ間だけ早さ2倍で動く光」と思えば、屈折の公式によってAPやBQの入射角が30°だと分かります。物理を知っているなら、これで抜けてしまうのもありです。形にもあうので、安心できるでしょう。

ちなみに、拙著でも似たような問題を取り扱ったときに、ちゃんと光の話もしています。（数学III 微分法２例題３４参照）　これを見ていた人はもしかしたらピンときたのでは？

※KATSUYAの解答時間7:49。結構いろいろ考えました。

折れ線？折り返しか？いや違うな。難しくないかこれ。最初は直線の方程式。まあ、真下にないとアカンよな。じゃあ後は平面に帰着。折れ線を伸ばそうとするが、どうやって伸ばすよ？そもそもPQ半分やし。1文字固定か。メンドクサイなぁ。ん？PQだけ半分ってことは速さ2倍の光って考えれば到達時間か。穴埋めやし、屈折で行くか！となり、形にあったのでOKだと確信。