一橋大学 数学 講評 | 2024年大学入試数学
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●２０２４年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は一橋大学です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２４年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２４年大学入試（国公立）シリーズ。
一橋大学です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
★お知らせ★
Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾ 原則習得のための参考書です。
YouTubeチャンネル 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を動画にしてみようと思います。
X(旧Twitter)です こちらもよろしくお願いいたします＾＾
※一橋大は動画でも紹介しています。ぜひご覧になってみて下さい。
一橋大学
（試験時間120分、５問、記述式）
１．全体総評～トータルでほぼ横ばい～
昨年比では変化なしだと思われますが、今年は取れる問題と取れない問題の差が比較的あるので、得点の分散は去年より小さいと思います。多くの人が真ん中3問に手が付くでしょう。
分野としては、ほぼいつも通りです。整数、微積分、ベクトル、確率はほぼいつも通り。あと、珍しく複素数と方程式から多項式の割り算の問題が出ました。
試験時間120分に対し、標準回答時間は110分。
2023年118分
2022年：150分(後半2題で90分)
2021年：130分
2020年：115分
2019年：120分
2018年：138分
2017年：135分
2016年：130分
2015年：150分
2014年：145分
2013年：125分
2012年：135分
2010年：125分
２．合格ライン
第1問がキー問題になりそう。時間にはゆとりがあるはずなので、全部書き出してでもがんばれたかどうか。
第2問～第4問は比較的取りやすいので、ここを落とさずにいきたい。
第5問は東大文系の4番とほぼ同じで、文系には厳しめ。
今年も3完強ぐらいあればって感じかと。６５％ぐらいですかね。
３．各問の難易度
☆第１問【整数(+数列)】方程式を満たす正の整数解の組（BC,25分、Lv.2）
今年も最初は整数からでした。数列はシグマの計算だけなのでおまけ程度。題材としては今年も整数解を求める問題です。
今年の整数解パターンは、パターンとしては最もメジャーと言える因数分解型で約数候補のパターンですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学A 整数 p.44 参照）
整理すると3つの因数が出ていますが、右辺の数がでかいので、ここで手が止まった人もいるかも。
（詳細は拙著シリーズ 数学A 整数 p.46 参照）
ｍ、m+1は正なので、残りの因数も正で確定。これにより約数は正だけ考えます。これで40個まで絞れました。まだ多いので、ｍとm+1の片方が奇数であることに着目します。実は40個のうち、奇数の約数は8個しかありません。
よって、奇数の約数とその前か後ろが約数になっている2数を探すわけです。これで絞れますので、あとはｎが整数になるものを出しましょう。それでも計算は多め。
サイアク40個ぐらい書き出そう。ぐらいの気持ちも必要です。皆さんの試験中の目標はスマートな解き方を見つけることではなく、時間内に1点でも多く稼ぐことです。気合で40個ぐらい調べる覚悟は常に持っておきましょう。私も時間を測っているときは、そのつもりで試験を解いています。
KATSUYAの解答時間は14:18です。何気にこれが一番時間かかったな。最初は私も全部書き出してやろうかと思いましたが、奇数が少ないことに着目出来たのがラッキーでした。
☆第２問【微積分】直交する放物線で囲まれる面積の最小値（B、20分、Lv.２）
今年は微積分からです。直交する2放物線に関して条件を求め、その条件下で面積の最小値を求めます。一橋大でよく見かける手法を使う問題なので、一橋受験者なら正解したい。
問題文には丁寧に書いてあって、共有点での接線が直交するとあります。曲線が接するのと同じように、共有点を設定して条件式を2つ作るだけです。直交の場合の原則ではありませんが、同じ要領
（詳細は拙著シリーズ 数学II 微分法 p.62 参照）
未知数はａ，ｂと自分で置いたｔ、式は2つできますので、文字は1つ残ります。すると囲まれる面積がその文字で表されます。面積を求めるには交点と上下関係が必要です。見た目は交点を出しにくそうですが、１つはｘ＝ｔですから、ｘ－ｔで因数分解出来るはずです。法線や直交絡みでよく見かけますね。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 積分法 p.58 参照）
形的にも相加・相乗が使える形であることは目に見えてますね。
今回のように相加・相乗を使う式になるのも、法線や直交絡みの特徴ですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 積分法 p.58 参照）
※KATSUYAの解答時間は11:02です。一橋大は接したり直交したり、こんな感じの問題好きな印象。
☆第３問【複素数と方程式】2次+2次の余り→4次多項式の決定（B、20分、Lv.２）
2次式で割った余りの情報から、4次多項式を決定する問題。一橋大にしては珍しい出題の印象ですが、さすがにそんなに難しい問題ではないので、こちらも押さえたいところですが、盲点を突かれた人もいる？
元の式を決定する問題ですが、実質は2つの次式の積で割った余りを求める問題と同じです。まずA=BQ+Rで、最高次で割った余りを用意しましょう。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 複素数と方程式 p.27 参照）
今回は商Ｑが決定するので、余りＲを求めればそのままＡも決定します。
情報の手がかりが、今回はどちらも2乗で割った余りですので、剰余の定理だけではダメなパターン。この場合は、とりあえず余りを3次式(4文字)でおいて、その余りを(x+1)^2で割った余りが１であることを利用し、2文字減らすんでしたね。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 複素数と方程式 p.46 参照）
4文字から2文字に減ったところで、さらに残りの情報が使えます。3次式を2次式で割るだけなので、たぶん直接割った方がはやいと思います。
あるいは、元の式が高々4次式ですから、3次以下の係数をすべて文字で置き、そのまま(x-1)^2、(x+1)^2で割って、余りから条件式を4つ導く方法でもいいです。
積の微分を使っていいなら、4次式f(x)として、f(x)-1が(x+1)^2で割れて、f(x)-2が(x-1)^2で割れることを利用すると、f'(-1)=f'(1)=0なども使えて、剰余の定理と合わせて4式出来ます。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 微分法 p.58 参照）
※KATSUYAの解答時間は11:20です。なんか以外な出題の印象。問題はあっさりしてけど、意外と盲点？解法はいっぱいあるし、サイアク強引に割ってでも正解して欲しい問題。
第４問【空間ベクトル】ひし形の面積の最小値（B、25分、Lv.2）
空間上の4点がひし形の頂点になる条件と、そのときのひし形の面積最小値です。最初の条件さえきちんと議論出来れば、ただの計算問題に近いです。
(1)はABCDの順番に並んでいるとは限りません(結果的にはそうですが)ので、そこもきちんと議論しないと減点を食らうでしょう。AC、BDが互いに中点(原点)で交わることで、この2つが対角線確定です。また、この時点で平行四辺形までは確定なので、あとは対角線が垂直ならひし形になります。
(2)は(1)が出来れば出来るでしょう。1文字消去して代入すると根号内は4次式になります。それを微分しましょう。だいたいa=b=1/2の時だと予想が付けば、因数分解も出来るはず。
あるいは、条件式も求める式も対称式なので、基本対称式で表すと、abだけの式に出来て、2次関数に帰着可能ですね。一橋は要所にさらっと対称式絡めてくるの結構好きですので、常に意識しておくといいでしょう。
KATSUYAの解答時間は19:35です。
第５問【確率】内接正ｎ角形の頂点から3点選ぶ（BC、20分、Lv.2）
最後は確率です。円に内接する正ｎ角形の頂点から三角形作ったときに、中心を含む確率です。なんと、東大文系第4問とほぼ同じ(東大は4点で四角形)。
ですので、やり方はそちらを参照してみて下さい。四角形でも三角形でも、文系だと難しく感じたかもしれません。
※KATSUYAの解答時間7:23。今年は一橋っぽい確率が来たな。前にもっと難しいのあった気がする。(4点選んで平行になるみたいな)。過去問対策していれば解けたかもやけど、これは解けない人の方が多いかな。ただ、東大文系とほぼ同じだったので、私の解答時間は参考記録ということで。
４．対策
頻出分野は整数、微積、確率です。まんべんなく融合してきますので、穴がないように対策しましょう。例年は1，2問ぐらい、もう少し骨がある問題も出ますが、ここ最近は穏やかな問題が多いです。
一橋の数学は理系で出題されても難しいタイプの問題なので、理系並みの対策をとる必要があります。青チャートを早い段階で終わらせ、入試基礎→入試標準レベルまでは行い、できれば仕上げ段階まで行いましょう。整数問題や確率・漸化式などは、旧７帝大の問題などで練習してても、ちょうどぐらいです。
なお、拙著『Principle Piece』シリーズであれば「原則習得」「入試基礎演習」の両方の段階を兼ねていますので、この後にもう入試標準演習の問題集に接続可能です＾＾
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３もしくは、６：４ぐらいでもOK。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter３～２次関数～ (第４問)
数学A Chapter２～確率～ (第５問)
数学A Chapter３～整数～ (第１問)
数学II Chapter２～複素数と方程式～ (第３問)
数学II Chapter６～微分法～ (第２問、第4問)
数学II Chapter７～積分法～ (第２問)
数学B・C Chapter３B～空間ベクトル～ (第４問)
すでに原則習得系の参考書をお持ちなら、こちらがおススメ！
※2023年６月末時点で販売中のもののみ記載しています。最新販売情報はこちらからどうぞ＾＾
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