北海道大学 文系数学 講評 | 2024年度大学入試数学
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●２０２４度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２４年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２４年大学入試（国公立）シリーズ。
北海道大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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北海道大学（文系）
（試験時間90分、4問、記述式）
１．全体総評～理系同様に難問が無くなり易化～
去年は文理共通の確率がかなり厳しかったですが、そういった問題はなくなり、基本的な問題だけで構成されるセットになりました。全部答えられた受験生も一定数出るであろうセットです。分野的には整数、数列、微積分、確率で頻出分野からの出題という感じです。
試験時間90分に対し、標準回答時間は57分。かなり短めですね。
2023年：93分
2022年：63分
2021年：75分
2020年：85分
2019年：90分
2018年：85分
2017年：80分
2016年：90分
2015年：95分
2014年：100分
２．合格ライン～過去最高に高そう～
今年はどれも取れそう。強いていうなら計算ミスを起こしそうな第１問(２)、第４問（２）が差が出そう。それ以外は確実におさえたいところ。
今年は75％ぐらいでも不安かもしれませんでしょうか。
３．各問の難易度
第１問【整数(＋数列)】約数の個数、特定の約数の和（B,15分、Lv.２）
整数の約数の個数と和に関する問題。(２)は経験がないと詰まるかもです。
（１）はさすがにいいでしょう。公式通りです。答えだけでもいいとは思いますが、不安なら2^a・3^bの形の約数でa,bがそれぞれm+1、n+1通り取れると書いておきましょう。
（２）は6912を素因数分解します。（１）の誘導からして、２と３だけが素因数であると予想が付きます。
総和の公式は(1+2+2^2+・・・+2^8)(1+3+3^2+3^3)と分かるとは思いますが、特定の倍数になるものはその展開項を吟味します。
12の倍数になるものは、２の指数が2以上、3の指数が1つ以上ないとダメです。そうでない組み合わせを考えてください。
左から１、２を選んだら右は全部かけてＯＫで、(1+2)(1+3+9+27)=120。左から４以上を選んだときは右から１しか選べませんので、(4+8+…+256)・１=508として足しましょう。
ちょっと計算は膨れますが、補集合でも考えやすいです。12の倍数である約数の総和であれば、左の因数のうち2^2以降と、右の因数のうち3以降を足してかけます。それを全体から引くだけです。
拙著でも、公式の意味をしっかり把握してもらうために、15の倍数の約数の個数を出す問題を例題で載せています(拙著シリーズ 数学Ａ 整数 例題６)。これをやっていれば詰まることはなかったかと。
※KATSUYAの解答時間は4:05です。(2)は展開項を見て、落ち着いて計算。
☆第２問 【数列】漸化式（AB、20分、Lv.1）
漸化式の問題です。2つの型が合わさったような漸化式ですが、誘導もあるのでこれもおさえたい。
（１）は5型のときの置き換えです。両辺を3^n+1で割りましょう。
（詳細は拙著シリーズ 数学B・C 数列 p.40 参照）
（２）は、（１）で置き換えた数列は階差型になりますので、部分分数分解型になるのも見えますので、ｂｎが出せて、3^nをかければa_nになります。
※KATSUYAの解答時間は2:22です。これはさすがに確実におさえたいですね。
☆第３問【微積分】3次関数のグラフとの共有点、面積（A、15分、Lv.３）
微積分総合ですが、こちらも入試問題としては基本的なパターン問題。
（１）は3次関数のグラフとの共有点ですが、すでに定数分離されてますので、微分して増減表を書けばOK。極大値の方ですね。
（２）はそのときの共有点。直線ｌはCと接します。接点以外の交点は解と係数の関係でサボります。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 微分法 p.60 ）
接点は極値の時の値x=2/3です。これが重解なので、2次の係数や定数項を見れば、残りがx=－4/3だとすぐにわかりますね。
（３）はまともに積分してもいいですし、12分の4乗公式を導くプロセスを利用して計算してもOK。この公式は導く過程の考え方が大事です。
（詳細は拙著シリーズ 数学II 積分法 p.12 参照 例題６，例題７も参照）
１２分の公式は準公式なので、いきなり答えを書くのは避けた方がいいでしょう。検算には使えますので、答えが出たら必ずそれで確認すること。(先に答えを出しておき、ずれないように計算するでもOK)
※KATSUYAの解答時間は6:14です。これも超パターン問題。今年、理系も文系もめっちゃ簡単になったような＾＾；
第４問【確率】八面体サイコロと得点（AB、15分、Lv.1）
最後は確率。設定は文理共通ですが、問題は(１)(２)ともに違います。文系の方がやさしめ。
(１)は０と１が１回ずつ出ればOK。
(２)は状況から１０点以下のことが殆どですので、余事象を思いつきたい。そうでないときは11点か12点しかないですし、そのときの得点の出方もかなり少ないですので、数えて終わりです。
11点のときは、(2,3,3,3)は並べ替えが必要にさえ注意すればいけます。分母は大きめですが、旧7帝大レベルを受験するなら、文系の人でも8^4=2^12=4096ぐらいは覚えておいた方がいいです。
※KATSUYAの解答時間は3:36です。理系を見た後なので、参考記録で。
４．対策
微積分、数列、ベクトルを中心に、Bレベルの問題を演習しましょう。融合問題は出ますが、考え込むような問題はありませんので、あまり難しいものにこだわらず、効率的な演習をしましょう。
チャートは青チャートまたは黄チャートでも大丈夫でしょう。その後、入試基礎演習レベルまで一通り行った後は、過去問に接続しましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝１０：０でOK。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学A Chapter３～整数～ (第１問)
数学A Chapter２～確率～ (第４問)
数学II Chapter６～微分法～ (第３問)
数学II Chapter７～積分法～ (第３問、ほぼそのまま類題あり)
数学B・C Chapter１～数列～ (第１問、第2問)
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