北海道大学 文系 講評 | 2022年度大学入試数学
2022/05/29
●２０２２度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０２２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０２２年大学入試（国公立）シリーズ。
北海道大学(文系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。
したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
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北海道大学（文系）
（試験時間90分、4問、記述式）
１．全体総評～理系と真逆で易化～
昨年は例年に比べて穏やか目でしたが、輪をかけて穏やかになり、調査して以来最も簡単だったと思われます。(理系は真逆で、大幅難化で最難)
分野的にはIAIIBから1問ずつという感じでバランスはとれていますが、微積がありませんでした。それもあり、計算量もそこまで多くないので、かなり余裕のあるセットでしょう。
なお、理系との共通問題は今年はありませんでした。
試験時間90分に対し、標準回答時間は63分。
2021年：75分
2020年：85分
2019年：90分
2018年：85分
2017年：80分
2016年：90分
2015年：95分
2014年：100分
２．合格ライン
第１問～第４問、どれも落としたくないです。
かといって満点が合格ラインになることはないでしょう。答案量的に考えると第2問と第4問がキー問題でしょうか。といっても全く取れないことはあり得ないので、３完弱ぐらい取れそうです。
今年は70％以上ぐらいでしょうか。
３．各問の難易度
第１問 【複素数と方程式】3次式の値、3次不等式（AB,12分、Lv.１）
文字定数を含む3次式を因数分解し、それを利用して3次不等式を解く問題。計算するだけなので、基本的です。
（１）は聞き方からしても０になることが予想されます。素直に代入しましょう。ｋ－１でくくれることに気づくと少し計算がラクになります。
（２）は（1）を利用して因数分解をしましょう。|k|<2というのは、2次式の部分が常に０より大きくなる条件です。平方完成するなり、判別式Ｄを取ればわかります。結局xがk－1より大きいかどうかで正負も決まるということですね。
※KATSUYAの解答時間は4:21です。
☆第２問 【数列】漸化式、数列の項の最小、和の最小（B、18分、Lv.２）
数列からで、漸化式で与えられた数列の一般項、およびその和の最小値について考察します。
（１）は、階差数列に当たる部分の「n/5-2」が負の数であれば、次の項は小さくなります。なので、この項が0以下である範囲を出せばOK。a1>a2>・・・>a10=a11<a12<a13<・・・となります。確率の最大値の問題のときによく出てくる序列が書けます。
一般項を出して平方完成するという方法もなくはないですが、係数的にミスをしやすいのと、ｎは自然数しかとらないので注意。軸はn=10.5なので、n＝10,11で最小です。
（２）は階差型の漸化式なので、階差から一般項を求める公式で求めます。
（３）の方が教科書の章末問題とかに載ってそうです。項が負である範囲では、和はどんどん小さくなりますので、それを利用しましょう。anはうまく因数分解出来ます。a26=0なので、S25＝S26(←S25+a26)が底になりますね。
※KATSUYAの解答時間は7:46です。
第３問 【三角比＋平面図形】直角三角形の内接円、長さの比（AB、15分、Lv.1）
直角三角形の内心から各頂点に伸ばした長さの比について答える問題。こちらも基本的です。昨年も第3問は内接円絡みだったようですが、まあ偶然でしょう＾＾；
（１）は内接円なので、面積を媒介にしましょう。直角三角形なので面積も簡単に出せます。
（２）はまず、各辺が円の接線なので、中心から接点に線を引いておきます。すべて役に立つかどうかは分かりませんが、前進するのは間違いないです。直角三角形の内心の場合は、これで正方形が出来ることもポイントです。
求めたいのは長さの比です。ａを基準に表すと分数がしんどいので、ｒを基準にする方がよかったと思います。OA＝√２ｒです。ＯＢも、接点と合わせて１：２：√３の直角三角形が見えますので、すぐに２ｒと分かります。
ＯＣは15°系の直角三角形の斜辺なので、三角関数の加法定理でもいいですし、三平方の定理を利用してもＯＫ。その際には2重根号を外します。
※KATSUYAの解答時間は8:11です。
第４問 【確率】1回目と3回目のカードが一致する確率（AB、18分、Lv.1）
最後は確率です。カードを3回取り出し、戻す場合と戻さない場合で違いを考察します。条件付確率も絡みます。
（１）では、2枚目は何でもいいので、1枚目と3枚目だけで計算すればOKです。
（２）では、2枚目は1枚目と3枚目に出た同じカード以外のカードです。確率では、同じ数字のカードも全部区別するので注意。全事象は10・9・8=720です。
（３）は条件付き確率。分母は「とき」の手前、分子は「とき」の前後です。まずは分母。2回目にCが出る確率を求めます。先に2回目を選び、残りが1回目と3回目と考えれば、2・9・8＝144とすぐに出ます。分子は、ACAまたはBCBのときです。元に戻さないときは、CCCはあり得ませんね。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解答時間は9:33です。文系は最後まで穏やかでした。
４．対策
微積分、数列、ベクトルを中心に、Bレベルの問題を演習しましょう。融合問題は出ますが、考え込むような問題はありませんので、あまり難しいものにこだわらず、効率的な演習をしましょう。
チャートは青チャートまたは黄チャートでも大丈夫でしょう。その後、入試基礎演習レベルまで一通り行った後は、過去問に接続しましょう。
量をこなす演習：じっくり演習＝１０：０でOK。
以上です＾＾
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